20.500.12556/RUL-155994 Lastnosti Markova za statistične grafične modele magistrsko delo Markov property for statistical graphical models Grafi predstavljajo intuitiven način za vizualiziranje in razumevanje kompleksnih odnosov med različnimi slučajnimi spremenljivkami. Vozlišča grafa predstavljajo slučajne spremenljivke, manjkajoče povezave pa predstavljajo pogojne neodvisnosti med spremenljivkami. Pravila, ki prevedejo lastnosti grafa v stavke pogojne neodvisnosti med spremenljivkami, se imenujejo lastnosti Markova. S pomočjo ločitvenih kriterijev lahko definiramo tri različne oblike lastnosti Markova: globalno, lokalno in lastnost Markova na parih. Pogojne neodvisnosti definirane z lastnostmi Markova določajo omejitve grafičnega modela. Verjetnostni grafični model na neusmerjenem grafu imenujemo omrežje Markova in Bayesovo omrežje na usmerjenem grafu. Diskretna omrežja Markova lahko parametriziramo s standardno log-linearno parametrizacijo za neusmerjene grafične modele, ki je izpeljana z uporabo Möbiusove inverzijske formule. Omrežja Markova in Bayesova omrežja imajo raznolike aplikacije v praksi, kot so obdelava slik ali sprejemanje informativnih odločitev pri upravljanju finančnih portfolijev. Graphs represent an intuitive way to visualize and understand complex relationships among different random variables. The nodes of the graph represent random variables, while missing connections represent conditional independencies among variables. Rules that translate graph properties into statements of conditional independence among variables are called Markov properties. Using separation criteria we can define three different types of Markov properties: global, local, and pairwise Markov property. Conditional independencies defined by Markov properties impose limitations on the graphical model. A probabilistic graphical model on an undirected graph is called a Markov network, and a Bayesian network on a directed graph. Discrete Markov networks can be parameterized with standard log-linear parameterization for undirected graphical models, derived through the application of Möbius inversion formula. Markov and Bayesian networks have diverse applications in practice, such as image processing or making informative decisions in managing financial portfolios. grafični modeli omrežja Markova Bayesova omrežja lastnosti Markova ločitveni kriteriji log-linearna parametrizacija Möbiusova inverzija graphical models Markov networks Bayesian networks Markov properties separation criteria log-linear parameterization Möbius inversion true false false Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2024-04-26 08:15:20 2024-04-26 08:15:22 2024-05-29 09:36:44 0000-00-00 00:00:00 2024 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.2 139777 193741315 12054.pdf 12054.pdf 1 100E26BB6C7719BE7FFBF4020CE71E12 c0955117c06f3d4453fdd32ab561f6d5c0e8e9988f043d8e7a31bdc88752bd21 5c796616-0394-11ef-9119-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=183190 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0