20.500.12556/RUL-155993 Aplikacija teorije ekstremnih vrednosti na modeliranje naravnih katastrof v zavarovalništvu magistrsko delo Application of extreme value theory on natural catastrophes modelling in insurance Ljudje se po naravi podzavestno vedno poskušamo zaščititi pred hujšimi katastrofami, ki bi nas lahko doletele. Takšnim dogodkom, ki niso pogosti, imajo pa lahko zelo uničevalne posledice, pravimo ekstremni dogodki. Z namenom, da bi vnaprej lahko predvideli kdaj in v kakšnem obsegu nas lahko posamezen dogodek doleti, pa v matematičnem svetu obstajajo modeli in funkcije, ki nam obnašanje ekstremnih dogodkov kar se da dobro pojasnjujejo. V odvisnosti od podatkov, naših ciljev in zmožnosti, se na tej točki lahko v grobem odločamo med dvema modeloma. To sta model presežkov mejne vrednosti in pa model maksimumov. Razlikujeta se predvsem po pristopu za zbiranje maksimalnih vrednosti, ki jih bomo vzeli v model. Prvi za modeliranje vzame vse dogodke, ki presegajo določeno mejno vrednost, drugi pa jemlje maksimalne vrednosti vnaprej določenih enako dolgih in disjunktnih časovnih intervalov. Oba nas vodita do ene izmed treh porazdelitev ekstremnih vrednosti, ki se med seboj razlikujejo predvsem po repnem delu, kjer se ekstremni dogodki tudi nahajajo. To so Frechetova, Gumbellova in Weibullova porazdelitev. S klasičnimi metodami za ocenjevanje parametrov lahko ocenimo parametre empirične porazdelitve in določimo iskano končno porazdelitveno funkcijo. Na ta način je naš cilj dosežen. Dobili smo analitično funkcijo, ki kar najbolje predstavlja obnašanje ekstremnih dogodkov, ki jih opazujemo. Prihodnost za nas zato ni več tako nepredvidljiva, kot smo mislili sprva. We humans are constantly trying to protect ourselves from disasters of all kinds. We call events that occur rather rarely but can cause us great harm, extreme events. Fortunately, mathematicians have developed mathematical models that can help us predict the timing and extent of such catastrophic events. In general, we know of two models. The first is the peak-over-threshold (POT) model, which cap ures all events that are greater than the previously defined threshold. The second is the maximum model, which takes into account the extreme events from each of the disjoint, equally long time intervals. Both models lead us to three main distributions of the extreme event theory, the so-called Frechet, Gumbell and Weibull distributions. Using known techniques for predicting parameters of our empirical distribution, we can select one of these distributions as the most appropriate for our data set. So our goal is achieved. We have obtained an analytical function that best represents our data. teorija ekstremnih vrednosti zavarovalništvo modeliranje naravne katastrofe theory of extreme values insurance modelling natural catastrophes true false false Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2024-04-26 08:15:06 2024-04-26 08:15:16 2024-04-27 04:02:50 0000-00-00 00:00:00 2024 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.2 139776 193923843 12049.pdf 12049.pdf 1 8B689337CFE3D49F02FA66547EE784BE d13b25b476de2b78f67934a3cd3284bb3f5318c0c85f22a42979c5a39967a074 5a47f042-0394-11ef-9119-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=183188 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0