20.500.12556/RUL-154159 Algoritmi za parametrizacijo ploskev magistrsko delo Algorithms for surface parametrization Problem parametrizacije ploskev sega daleč v zgodovino. Prvi znani primeri parametrizacije so zemljevidi - preslikave sfere na dvodimenzionalno ploskev. Vemo, da večine ploskev v ${\mathbb R}^3$ ne moremo preslikati v dve dimenziji, ne da bi ob tem prišlo do popačenj kotov ali površin. To magistrsko delo se osredotoča predvsem na iskanje takšnih parametrizacij, ki ohranjajo kote ali pa lahko za popačenje kotov določimo zgornjo mejo. Takšnim preslikavam pravimo konformne oz. kvazikonformne preslikave. Pokazali bomo, da lahko namesto konformne iščemo harmonično preslikavo. V magistrskem delu sta predstavljena dva algoritma za parametrizacijo zaprte ploskve s topološkim rodom 0 na enotsko sfero in algoritem za parametrizacijo odprte enostavno povezane ploskve na enotski krog. V mnogih aplikacijah, še posebej v računalniški grafiki, je pogosta praksa, da se ploskve aproksimira z množico odsekoma linearnih ploskev v obliki trikotne mreže. V magistrskem delu so predstavljene lastnosti dopustne in regularne trikotne mreže in podatkovne strukture, s katerimi lahko v računalniku predstavimo trikotno mrežo. The problem of surface parametrization has a long history. The first known examples of parametrization are maps - mappings of a sphere onto a two dimensional surface. It is known that some surfaces in ${\mathbb R}^3$ cannot be mapped into two dimensions without angle or area distortions. The main focus of this master's thesis is to find parametrizations that preserve angles or that have an upper bound for the angle distortion. Such mappings are called conformal or quasiconformal. We will show that instead of searching for a conformal mapping we can search for a harmonic one. In this thesis, two algorithms for spherical parametrization of genus 0 closed surfaces and an algorithm for disk parametrization of simply connected open surfaces are presented. In many applications, especially in computer graphics, it is common practice to approximate the surface by a set of piecewise linear surfaces in the form of a triangular mesh. This thesis presents the properties of admissible and regular triangular meshes and the data structures that can be used to represent a triangular mesh in a computer. parametrizacija trikotna mreža kvazikonformne preslikave harmonične preslikave parametrization triangular mesh quasiconformal mappings harmonic mappings true false false Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2024-01-28 07:15:23 2024-01-28 07:15:29 2024-05-29 12:39:08 0000-00-00 00:00:00 2024 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.6 139699 182437635 12017.pdf 12017.pdf 1 2A4F3F26ACE04B1F5C13B52A1942BD8A f0f466c089841879acab64f6986f8e7ca343a39159e51717acd30e7d41d8d55f a2ce548a-bda4-11ee-a909-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=180366 Fakulteta za matematiko in fiziko Fakulteta za računalništvo in informatiko 0 0 0