20.500.12556/RUL-150829 Prehod med enodelčnim in mnogodelčnim kvantnim kaosom v SYK modelu Transition between one-body and many-body quantum chaos in SYK model Raziskovanje kvantnega kaosa in njegovega prehoda v mnogodelčni režim postaja vse bolj poglobljeno področje. V tem magistrskem delu se posvečamo prehodu iz enodelčnega v mnogodelčni kvantni kaos preko regulacije meddelčnih interakcij na primeru Sachdeva-Ye-Kitaeva modela. Ta ima ključno vlogo pri analizi kvantnega kaosa, termalizacije in drugih področjih kvantne fizike. Preučujemo odvisnost moči interakcije v okviru različnih indikatorjev mnogodelčnega kaosa, ki so pogosto uporabljeni v interakcijski kvantni mehaniki. Med njimi so statistika razmikov sosednjih energijskih nivojev, entropija prepletenosti, spektralni oblikovni faktor ter informacijska entropija. Za dosegljive velikosti sistema ti indikatorji nakazujejo gladek prehod iz enodelčnega v mnogodelčni kaos ter kažejo na eksponentno odvisnost kritične vrednosti interakcije glede na velikost sistema. Pri analizi povezanega spektralnega oblikovnega faktorja preučujemo tudi univerzalno področje \textit{prečke} za tako mnogodelčne kot enodelčne sisteme. Za mnogodelčni Thoulessov čas pridobljen iz povezanega spektralnega oblikovnega faktorja opazimo skaliranje $t_{Th}\propto \lambda^{-2.4}$. Na podlagi teh rezultatov smo zaključili, da je mnogodelčni kaos v termodinamski limiti prisoten pri vsaki neničelni interakciji. Obravnavani model se v limiti brez interakcij poenostavi iz mnogodelčnega problema v enodelčnega, kar zmanjša velikost Hilbertovega prostora. Brezinterakcijski model omogoča analizo veliko večjih fizikalnih sistemov preko spektralnega oblikovnega faktorja, ki ga zapišemo z enodelčnimi energijami. Exploring quantum chaos and its transition into the many-body regime is becoming an increasingly profound area of study. In this thesis, we focus on the transition from single-particle to many-body quantum chaos through the control of interaction strength between particles in the Sachdev-Ye-Kitaev model. This model plays a crucial role in analyzing quantum chaos, thermalization, and other areas of quantum physics. We investigate the dependence of interaction strength through various indicators of many-body chaos commonly utilized in interacting quantum mechanics. Among these are the level spacing ratio, entanglement entropy, spectral form factor, and informational entropy. For accessible system sizes, these indicators suggest a smooth transition from single-particle to many-body chaos, indicating an exponential dependence of the critical interaction value on system size. During the analysis of the connected spectral form factor, we examine the universal \textit{ramp} region for both many-body and single-particle systems. For the many-body Thouless time obtained from the connected spectral form factor, we observe scaling as $t_{Th}\propto \lambda^{-2.4}$. Based on these results, we conclude that many-body chaos emerges in the thermodynamic limit for any nonzero interaction. In the limit of no interactions, the model simplifies from a many-body problem to a single-particle one, reducing the size of the Hilbert space. The non-interacting model enables the analysis of much larger physical systems through the spectral form factor, that we expressed in terms of single-particle energies. kvantni kaos mnogodelčni kaos enodelčni kaos termalizacija kvantnih sistemov ergodična dinamika neergodična dinamika indikatorji kaosa SYK model statistika energijskega spektra struktura lastnih stanj teorija naključnih matrik quantum chaos many-body chaos one-particle chaos thermalization of quantum systems ergodic dynamics non-ergodic dynamics chaos indicators SYK model energy spectrum statistics structure of eigenstates random matrix theory true false false Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2023-09-24 07:16:42 2023-09-24 07:16:46 2023-09-27 14:12:20 0000-00-00 00:00:00 2023 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 136711 164445187 9591.pdf 9591.pdf 1 4AF7B989F08330805F888454B898EA00 e24237d014a91cdb0bd62aa9d0f37e4ae24139568fabb8f8bbb142eeb1121508 8ebdc31a-5a99-11ee-baf2-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=175645 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0