20.500.12556/RUL-150825 Lagrangeova interpolacija z Richardsonovo iteracijo delo diplomskega seminarja Lagrange interpolation with Richardson iteration Večrazsežna polinomska interpolacija je metoda, s katero iščemo polinomsko ploskev, ki poteka skozi dane podatkovne točke. Je ena izmed osnovnih metod v teoriji aproksimacije in numerični analizi. Interpolacija točk omogoča predstavitev različnih 3D oblik v matematični obliki, ki je razumljiva računalniku. Zaradi enostavnosti in lepih lastnosti polinomske ploskve pogosto iščemo med ploskvami iz tenzorskega produkta. Interpolacijski problem se prevede na reševanje sistema linearnih enačb, ki ga lahko rešimo z različnimi metodami. V tem delu se osredotočimo na reševanje sistema linearnih enačb, dobljenega pri dvorazsežni polinomski interpolaciji s ploskvami iz tenzorskega produkta. Za reševanje sistema uporabimo Richardsonovo iteracijsko metodo, ki je iterativna metoda za numerično reševanje sistemov linearnih enačb. Obravnavamo tri načine implementacije omenjene metode in primerjamo njihove računske zahtevnosti glede na lastnosti izbrane ploskve iz tenzorskega produkta. Ob koncu prikažemo izvedbo interpolacije točk na izbrani funkciji z Bézierovo ploskvijo iz tenzorskega produkta. Sistem linearnih enačb rešimo na tri obravnavane načine in primerjamo rezultate. Multivariate polynomial interpolation is a method that searches for a polynomial surface that passes through given data points. It is one of the fundamental methods in approximation theory and numerical analysis. Trough interpolation of data points, various 3D shapes can be represented in mathematical form that can be understood by a computer. Because of its simplicity and fine properties, polynomial surfaces are frequently selected from a tensor product surfaces. The interpolation problem is translated into solving a system of linear equations which can be done using various methods. The present study focuses on the solving of linear systems that derives from a bilinear interpolation with tensor product surfaces. This is done by means of Richardson iteration, a numerical iterative method used for solving linear systems. The study discusses three approaches of implementing the method and compares their computational cost based on the properties of the chosen tensor product surface. The paper showcases the process of interpolation of data points on a given function using a Bézier tensor product surface. The system of linear functions is solved taking the three aforementioned approaches and the results are compared. interpolacija ploskve iz tenzorskega produkta Richardsonova iteracija interpolation tensor product surfaces Richardson iteration true false false Slovenski jezik Angleški jezik Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga 2023-09-24 07:16:29 2023-09-24 07:16:32 2024-05-29 09:51:49 0000-00-00 00:00:00 2023 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.6 136709 165593347 9707.pdf 9707.pdf 1 788BF36A745B29826E0D1CEE6282FF46 a609d1c694c335c5db2e265ff36716377515d34cf92b96bf5e3955daf976cd86 88872464-5a99-11ee-baf2-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=175640 9708.zip 9708.zip 1 E5667F8CE5A20B64F86C25AFAE527ED0 bb0057e3cd3e9f57c87d280ddd2ddc0204817be36c1b3a92ed8d0528b52914aa 8887a132-5a99-11ee-baf2-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=175641 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0