20.500.12556/RUL-150550 Faktorizacija s pomočjo stožnic delo diplomskega seminarja Using Conic Sections to Factor Integers Diplomska naloga preučuje faktorizacijo lihih celih števil, ki jih lahko na dva različna načina zapišemo v obliki $mx^2 \pm ny^2$. V posebnem primeru, ko je $m = n = 1$, sta se s tem problemom ukvarjala že Pierre de Fermat ter Leonhard Euler, katerih rešitve tudi predstavimo. V nadaljevanju te primere posplošimo ter si ogledamo še splošno rešitev Lucasa in Mathewsa. Ker se izkaže, da se negativni primer $mx^2 - ny^2$ precej razlikuje od pozitivnega primera $mx^2 + ny^2$, si ogledamo Pellovo enačbo $x^2 - mny^2 = 1$, ki nam porodi Pellovo povezane rešitve problema. Te pa za razliko od pozitivnega primera dajo trivialen razcep. This thesis explores the factorization of odd integers that can be expressed in two different ways as $mx^2 \pm ny^2$. A special case, when $m = n = 1$, was the subject of study by Pierre de Fermat and Leonhard Euler, whose solutions we also present. We continue with a generalization of the problem and present another solution by Lucas and Mathews. As the negative case $mx^2 - ny^2$ turns out to be quite different from the positive case $mx^2 + ny^2$, we take a look at Pell’s equation $x^2 - mny^2 = 1$. We see that Pell-related solutions of the problem produce trivial factorizations. faktorizacija stožnice Eulerjev razcep Lucas-Mathewsova formula Pellova enačba factorization conic sections Euler factorization Lucas-Mathews formula Pell’s equation true false false Slovenski jezik Angleški jezik Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga 2023-09-20 08:15:23 2023-09-20 08:15:23 2024-05-29 09:48:31 0000-00-00 00:00:00 2023 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 511 136258 165455107 9688.pdf 9688.pdf 1 5DD4B303B8CB13DD6F56012A01CFB7D6 c02135e4f72f054f750f81c062ce860d62b6136e6eb27a1ecf76be7b0dd9d169 14a17b17-577d-11ee-8fb1-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=175148 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0