20.500.12556/RUL-150549 Difeomorfizmi ploskev delo diplomskega seminarja Surface Diffeomorphisms V uvodu je predstavljen pojem homotopije in izotopije. Delo obravnava zanke, fundamentalno grupo, geometrijsko število presečišč in dvokotniški kriterij. Definirana je grupa razredov preslikav. Ta grupa je določena za disk, enkrat preboden disk, kolobar, torus in enkrat preboden torus. Predstavljena je Alexandrova metoda in družina zank za Alexandrovo metodo za ploskve roda vsaj dva. V nadaljevanju so predstavljeni Dehnovi zasuki, temu sledi predstavitev njihovega delovanja na zanke. S pomočjo topoloških svežnjev je dokazano, da je Birmanovo zaporedje eksaktno. Del razprave je namenjen lastnostim Dehnovih zasukov. Na koncu je kot ključen prispevek dokazan Dehnov izrek, da je grupa razredov preslikav končno generirana z Dehnovimi zasuki. First, terms homotopy and isotopy are discussed. Loops, fundamental group, geometric intersection number and bigon criterion are presented. Mapping class group is defined. This group is classified for disc, once-punctured disc, annulus, torus and once-punctured torus. Alexander method is presented and a family of loops for Alexander method is given for surfaces of genus at least two. Dehn twists are defined along with a presentation of their action on curves. Using fibre bundles the Birman sequence is shown to be exact. Basic properties of Dehn twists are proved. Finally, a proof of a theorem of Dehn that the mapping class group of a surface is finitely generated by Dehn twists is presented. geometrijska topologija ploskev homeomorfizem\sep difeomorfizem homotopija izotopija grupa razredov preslikav minimalna pozicija zank fundamentalna grupa Dehnov zasuk Alexandrova metoda končno generirana grupa Birmanovo eksaktno zaporedje geometric topology surface homeomorphism diffeomorphism homotopy isotopy mapping class group minimal position of loops fundamental group Dehn twist Alexander method finitely generated group Birman exact sequence true false false Slovenski jezik Angleški jezik Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga 2023-09-20 08:15:20 2023-09-20 08:15:22 2024-05-29 09:56:32 0000-00-00 00:00:00 2023 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 515.1 136257 165445379 9538.pdf 9538.pdf 1 918B847730C49EF8CB27809BD8CE761D 6f0dd743fc57d3c5bd3dd9f97aed05d15dc96c061de96162fb2d7ef6337a38d9 13a1ca34-577d-11ee-8fb1-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=175147 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0