20.500.12556/RUL-150545 Snopi nad okoliši delo diplomskega seminarja Localic sheaves V pričujočem delu diplomskega seminarja bomo predstavili kategorijo okolišev, ki je z vidika teorije kategorij naraven pristop k topologiji in posploši mnoge topološke konstrukcije, med drugim snope. Nato bomo pokazali, da lahko snope nad okoliši obravnavamo tudi z drugačne perspektive, namreč kot poseben primer snopov nad lokacijami, tj. delnimi ureditvami, opremljenimi z Grothendieckovo topologijo. Z uporabo te karakterizacije bomo podali primer presenetljive aplikacije snopov nad nekim okolišem, ki ovrže hipotezo kontinuuma, če slednjo interpretiramo kot trditev o kategoriji snopov nad danim okolišem. Ta argument vsebuje matematično jedro Cohenovega dokaza združljivosti negacije hipoteze kontinuuma z aksiomi Zermelo-Fraenklove teorije množic. In our thesis, we study the category of locales, a natural categorical approach to topology which generalises many topological constructions, e.g. sheaves. We show that sheaves on a locale also have an alternative perspective, since we can view them as a special case of sheaves on a site, i.e. a partially ordered set with a Grothendieck topology. Using this latter formulation we will give a striking application of the category of sheaves on a locale which refutes the continuum hypothesis if the latter is interpreted as a statement about that category. This argument contains the matematical core of Cohens proof of the compatibility of the negation of the continuum hypothesis with the axioms of Zermelo-Fraenkl set theory. okoliš lokacija snop topos hipoteza kontinuuma locale site sheaf topos continuum hypothesis true false false Slovenski jezik Angleški jezik Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga 2023-09-20 08:15:12 2023-09-20 08:15:14 2024-05-29 10:02:21 0000-00-00 00:00:00 2023 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 510.6 136253 165230595 9570.pdf 9570.pdf 1 CCDA85CFA345D161AA162AC567CB5423 d22442a53b7e700480e2e5108f33d15c0259e48e6ba2fc7dcc83d9ca864a0d55 0ed257d6-577d-11ee-8fb1-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=175143 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0