20.500.12556/RUL-150462 Varnostno število grafov Sierpińskega Security number of Sierpiński graphs V nalogi je najprej predstavljena terminologija in teoretične osnove potrebne za razumevanje pojmov varnosti, dominacije in varnostne dominacije v grafih. V drugem delu diplomskega dela, bomo definirali grafe Sierpińskega. Povedali bomo, kako so nastali in kakšne so njihove lastnosti. Za lažje razumevanje bomo tudi narisali nekaj manjših primerov grafov Sierpińskega. Glavna tema naloge so rezultati iz članka Security in Sierpiński graphs. Razložili bomo dokaz izreka za varnostno število grafov Sierpińskega in dokazali potrebne leme. V nalogi bomo iskali tudi varnostno dominacijsko število grafov Sierpińskega. Ta problem bomo razdelili na dva dela in sicer za grafe S_p^n s sodim p in za grafe S_p^n z lihim p. Za sode bomo poiskali točno formulo za varnostno dominacijsko število, za lihe pa bomo podali le zgornjo mejo, saj je iskanje točne formule še odprt problem. The thesis first introduces the terminology and the theoretical basics necessary to understand the concepts of security, domination, and secure domination in graphs. In the second part of the thesis, graphs of Sierpiński will be defined. It will be explained how they were created and what their characteristics are. To make it more understandable, some small examples of Sierpiński graphs will also be drawn. The proof of the theorem for the security number of Sierpiński graphs will be explained and the necessary lemmas will be proved. We will also look for the secure domination number of Sierpiński graphs. This problem will be divided into two parts, namely for the graphs S_p^n with even p and for graphs S_p^n with odd p. For even p we will find the exact formula for the secure domination number, for odd p we will only give the upper bound since finding the exact formula is still an open problem. varnost v grafih varnostno število varnostno dominacijsko število graf Sierpińskega security in graphs security number secure domination number Sierpiński graph true false false Slovenski jezik Angleški jezik Diplomsko delo/naloga 2023-09-18 10:55:05 2023-09-18 10:55:08 2023-11-20 08:51:27 0000-00-00 00:00:00 2023 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 36767 169223427 Celan_Nika_-_Varnostno_stevilo_grafov_Sierpinskega.pdf Celan_Nika_-_Varnostno_stevilo_grafov_Sierpinskega.pdf 1 42F325F39B87C2CB45D629DDFED61E9C 047abf796e4deccaf7a66ec80aa39f76790a0177515996314a21aa2dde6a75f1 115592f1-5601-11ee-9206-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=175043 Fakulteta za računalništvo in informatiko Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0