20.500.12556/RUL-150133 Preseki polinomskih grafov delo diplomskega seminarja Intersections of polynomial graphs Ko opazujemo $n$ različnih polinomskih grafov v evklidski ravnini, ki se sekajo v neki točki, lahko iz njihove urejenosti levo in desno od presečišča zapišemo permutacijo množice $\{1,...,n\}$. Permutacijam, ki jih na ta način lahko dobimo, rečemo izmenjave. Dokažemo, da je množica $a(n)$ vseh izmenjav $n$ elementov manjša od množice $S(n)$ vseh permutacij $n$ elementov. Še več, natančno karakteriziramo, katere permutacije so izmenjave. Pri tem si pomagamo z drevesi, saj poiščemo takšno podmnožico dreves, obrezana drevesa, da vsaka izmenjava enolično določa obrezano drevo ter da vsako obrezano drevo določa neka izmenjava. Torej poiščemo bijekcijo med množico izmenjav ter množico obrezanih dreves. Na koncu si ogledamo še par lastnosti zaporedja $a(n)$. If we consider $n$ different polynomials in the Euclidean plane that intersect at some point, we can describe a permutation of the set $\{1,...,n\}$ by observing the values of the polynomials at the points to the left and right of the intersection. The permutations we get in this way are called interchanges. We prove that the set $a(n)$ of all interchanges of $n$ polynomials is smaller than the set $S(n)$ of all permutations of $n$ elements. Furthermore, we clarify exactly which permutations are interchanges. To do this, we use pruned trees, a subset of trees with the property that each interchange defines a unique pruned tree and each pruned tree is defined by some interchange. Therefore, we find a bijective function between the set of interchanges and the set of pruned trees. Finally, we observe some of the characteristics of the sequence $a(n)$. polinom permutacija izmenjava obrezano drevo polynomial permutation interchange pruned tree true false false Slovenski jezik Angleški jezik Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga 2023-09-14 08:15:06 2023-09-14 08:15:08 2024-05-29 10:03:24 0000-00-00 00:00:00 2023 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.1 135955 164643587 10055.pdf 10055.pdf 1 2DBA7167AB663352E3E075B11468623D e8cccce5f53efc959a22d1fb850f82d68b4a1e06e841ab13538915e1a531eeaa 0e3f5d4e-52c6-11ee-b233-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=174681 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0