20.500.12556/RUL-149757 Deformacijska teorija toričnih raznoterosti magistrsko delo Deformation theory of toric varieties V magistrskem delu obravnavamo afine torične raznoterosti v kompleksnem afinem prostoru kot množico posebnih afinih algebraičnih raznoterosti. Te so za razliko od splošnih določene s kombinatoričnimi podatki in imajo posledično lepše lastnosti. Opišemo njihove osnovne lastnosti in razložimo njihovo konstrukcijo iz poliedrskih stožcev realnega vektorskega prostora. Definiramo deformacijski prostor prvega reda $T^{1}_{X}$ in ga podrobno obravnavamo v posebnem primeru, ko so stožci afinih raznoterosti dobljeni iz vložitve mrežnega politopa na $n$--ti nivo (glede na zadnjo spremenljivko) prostora. V tem primeru imajo homogeni členi prostora $T^{1}_{X}$ pomembno geometrijsko interpretacijo. Predstavimo tudi razliko v obravnavi tega prostora ob vložitvi politopa na prvi ali kateri višji nivo, saj to vpliva na kompleksnost deformacijskega prostora prvega reda. Na koncu predstavimo še monoid $\tilde{T},$ ki je pomemben za nadaljnji študij deformacij toričnih raznoterosti. In this master thesis we study affine toric varieties in a complex space as a set of affine algebraic varieties, that can be defined using combinatorial data and are therefore to some extent easier to work with in comparison to general affine varieties. Their basic properties are established, as well as their construction from polyhedral cones of a real vector space. We introduce deformation space $T^{1}_{X},$ which is closely studied in a special case, when polyhedral cones are constructed from embedding of lattice polygon to $n$--th level (regarding the last parameter) of this space. In this case, homogenous components of space $T^{1}_{X}$ have an important geometric interpretation. We focus on a difference in research if a polygon is embedded on the first or on the higher level of a real space, as this strongly impacts the complexity of the deformation space itself. At the end, a monoid $\tilde{T}$ is described as a further important object of the deformation theory of affine toric varieties. afine torične raznoterosti deformacijska teorija affine toric varieties deformation theory true false false Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2023-09-09 08:15:06 2023-09-09 08:15:09 2024-05-29 10:45:03 0000-00-00 00:00:00 2023 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 135604 163653123 7796.pdf 7796.pdf 1 A639D0B0FFA0D1DCC91B4EA6A5A13FBF ca848af4e577e955fe23b203040d717a123ee11571b6f3fbc43b617117a48dc9 3986b074-4ed8-11ee-b6f1-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=174257 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0