20.500.12556/RUL-147289 Matematično ozadje Pyraminxa magistrsko delo Mathematical Background of Pyraminx V magistrskem delu bomo opisali matematično ozadje Pyraminxa. To je mehanska uganka v obliki tetraedra, sestavljena iz več kosov, ki jih je mogoče ustrezno premikati. Eden od izzivov, s katerim se srečamo pri Pyraminxu, je vprašanje, kako vrniti uganko v svoje izvirno stanje, kjer je na vsaki strani tetraedra vseh devet manjših trikotnikov enake barve. Najti želimo algoritme za reševanje Pyraminxa, zato smo v delu opisali LBL metodo. V nadaljevanju smo se osredotočili na lastnosti grupe pozicij Pyraminxa. Ugotovili bomo, da možne pozicije in povezave med njimi ustrezajo posebni grupni strukturi. Pozicijo Pyraminxa definiramo matematično s trojico (^⃑,^⃑⃑⃑,^), kjer ^⃑ predstavlja orientacijski vektor konic in centrov, ^⃑⃑⃑ orientacijski vektor robov, ^ pa predstavlja permutacijo robnih kosov. Na koncu dokažemo, da je grupa Pyraminxa izomorfna grupi ␤38×(␤26⣊^6), in poiščemo nekaj njenih podgrup. In our thesis we shall describe the mathematical background of the Pyraminx. Pyraminx is a mechanical puzzle, made of various moveable pieces. One of the Pyraminx challenges is how to return the puzzle to its original position, where there are nine smaller triangles of the same colour on each side of the tetrahedron. Our goal is to find the algorithms for solving the Pyraminx. Our thesis therefore includes the description of the LBL method. Furthermore, we focus on the properties of the Pyraminx position group. We have determined that the possible positions and connections correspond to a particularly group structure. We can determine the Pyraminx position with the triple (^⃑, ^⃑⃑⃑, β), where ^⃑ stands for orientation vector of vertices and centres, where ^⃑⃑⃑ stands for the orientation vector of the edges, and β presents the edge permutation. In the end of the thesis we prove that the Pyraminx group is isomorphic to the group ␤38 ^ (␤26⣊^6). Pyraminx grupe permutacije poldirektni produkt grup uganke Pyraminx groups permutations semi-direct product of groups puzzles true false false K. Urbančič Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2023-06-29 08:30:18 2023-06-29 08:30:22 2023-06-30 09:01:24 0000-00-00 00:00:00 2023 0 Ljubljana 0 Ljubljana III, 57 str. 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 51(043.2) 146938 157294339 20303.pdf 20303.pdf 1 2C00EDC891FBE12E4AD32328D717CF1B ec28efb0866d94a491456312fa5d9437f0b78a6553fe8b174f553837b0809546 06e6a029-1646-11ee-a314-00155dcfd717 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=170823 Pedagoška fakulteta 0 0 0