20.500.12556/RUL-140818 Minimalno število različnih lastnih vrednosti dreves delo diplomskega seminarja Minimum number of different eigenvalues of trees Za dano drevo $T$ se lahko vprašamo, ali lahko določimo vse možne spektre matrik, ki jih lahko priredimo drevesu $T$. Najmanjše možno število različnih lastnih vrednosti med spektri matrik, ki pripadajo drevesu $T$, označimo s $q(T)$. S pomočjo kombinatoričnih lastnosti danega drevesa lahko dobimo spodnjo mejo za parameter $q(T)$. Pomemben izrek na tem področju, ki sta ga razvila Parter in Wiener, pove, kako se večkratnost lastne vrednosti obnaša, če pripadajoči matriki izbrišemo istoležno vrstico in stolpec. Zanimalo nas bo tudi, kakšna je povezava med inverznim problemom lastnih vrednosti in vsemi možnimi urejenimi seznami večkratnosti. Uporabo dobljenih rezultatov bomo sproti predstavili na številčnih primerih. An important problem is to characterize all possible eigenvalues over all symmetric matrices corresponding to a given tree $T$. The minimum number of distinct eigenvalues over this family of symmetric matrices, is denoted by $q(T)$. Using combinatorial properties of tree $T$, we are able to construct a lower bound for the parameter $q(T)$. A theorem developed by Parter and Wiener ensures the existence of a principal submatrix, in which the multiplicity of a non-simple eigenvalue is increased. This could be used for a partial solution to the inverse eigenvalue problem for a tree and resolving possible ordered multiplicity lists. We will present the application of the obtained results on numerous examples throughout the work. simetrične matrike lastne vrednosti drevesa dvojiška drevesa symmetric matrices eigenvalues trees binary trees true false false Slovenski jezik Angleški jezik Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga 2022-09-18 08:15:14 2022-09-18 08:15:16 2024-05-29 12:01:01 0000-00-00 00:00:00 2022 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 512 127407 122459395 5354.pdf 5354.pdf 1 5A3B4BFAFC5ED46EF450005CCC8578F2 5f2c7c3e6b47c399473c1c1c3948ad690cfe1c3522f02b7455b937b7660f1273 2ff69ab3-3719-11ed-92af-00155dcfd717 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=161614 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0