20.500.12556/RUL-140814 Očrtane kocke delo diplomskega seminarja Circumscribed cubes V delu je predstavljena rešitev problema očrtanih kock, pogosto imenovana Kakutanijev izrek. Ta nam pove, da lahko vsaki omejeni zaprti konveksni množici v ${\mathbb R}^3$ očrtamo kocko. Prav tako je opisana teorija homotopije, fundamentalih grup in kontraktibilnosti, ki jo potrebujemo, da dokažemo da je vsaka dvakrat ovita zanka v grupi $SO(3)$ homotopna konstantni preslikavi. Dokažemo tudi par posledic, ki sledijo iz dokaza Kakutanijevega izreka, med katerimi je razširitev problema na višje dimenzije. Izkaže se, da je odgovor na ta problem prav tako pritrdilen. Torej lahko poljubni konveksi množici v ${\mathbb R}^n$ očrtamo $n$-dimenzionalno kocko. V zadnjem poglavju na kratko opišemo še zgodovino reševanja Knasterjevih problemov in dokažemo, da Knasterjeva domneva ne velja v splošnem. In this paper we solve the problem of circumscribed cubes, frequently simply named Kakutani’s theorem. This theorem tells us, that we can circumscribe a cube around every closed bounded set in ${\mathbb R}^3$. Furthermore we describe the theory of homotopies, fundamental groups and contractible spaces needed to prove, that every double loop in the group $SO(3)$ is homotopic to a constant map. We also prove a few corollaries of Kakutani’s theorem, one of them being the extension of the problem to higher dimensions. It turns out that the answer to that problem is also affirmative. That means, that we can circumscribe a $n$-cube around every closed bounded set in ${\mathbb R}^n$. At the end we briefly summarize the history of solving Knaster’s problems and prove that in general Knaster’s conjecture is false. očrtane kocke Kakutanijev izrek fundamentalne grupe specialne ortogonalne grupe kontraktibilnost Knasterjev problem circumscribed cubes Kakutani’s theorem fundamental groups special orthogonal groups contractibility Knaster’s problem true false false Slovenski jezik Angleški jezik Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga 2022-09-18 08:15:02 2022-09-18 08:15:04 2024-05-29 12:10:07 0000-00-00 00:00:00 2022 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 515.1 127403 122340099 5379.pdf 5379.pdf 1 6CDD613F4FD67952ACD14F9E139AE435 12bf99a0cb0ae2a9aa6359cb70a5efb873fa33b2e9a9d6bb808ba8d7ae5c86b0 29c1f797-3719-11ed-92af-00155dcfd717 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=161610 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0