20.500.12556/RUL-140687 Lokalni čas in položaj pri enostavnem slučajnem sprehodu delo diplomskega seminarja Local time and value of a simple random walk V diplomski nalogi preučujemo enostavne slučajne sprehode. Za začetek izpeljemo nekaj osnovnih verjetnosti, kot sta verjetnost zaključka sprehoda v poljubni točki in verjetnost, da sprehod doseže poljubno točko. Ogledamo si vedenje enostavnega slučajnega sprehoda, ko v določeni točki definiramo poseben pogoj, ki vpliva na verjetnost naslednjega premika in koliko poti lahko naredi sprehod med dvema vrednostma ob različnih pogojih. Zanimajo nas tudi asimptotske značilnosti slučajnih sprehodov, ki trajajo v neskončnost. V drugem delu naloge vpeljemo še pojem lokalnega časa, ki nam beleži število obiskov v neki točki. Določimo skupne porazdelitve lokalnega časa in enostavnega slučajnega sprehoda ob različnih modifikacijah. Na koncu naše ugotovitve podpremo s simulacijami, kjer simuliramo več enostavnih slučajnih sprehodov z različnimi modifikacijami in različnimi verjetnostmi premikov ter pogledamo njihov končni položaj in vrednost lokalnega časa. In this thesis we study the simple random walk. Firstly, we derive some basic probabilities, such as the probability of a walk finishing in a certain point and the probability of a walk reaching a certain point. We inspect the behaviour of a simple random walk when there is a special condition in a certain point that affects the probability of the next step and the amount of paths between two values under different conditions. We are also interested in the asymptotic characteristics of infinite random walks. In the second part of the thesis we introduce the concept of local time which notes the number of visits to a certain point. We determine the joint probabilities of local time and simple random walk with different modifications. In the last part we support our findings with simulations of the simple random walk with different modifications and uptick probabilities. We simulate multiple random walks and note their final value and local time. enostavni slučajni sprehodi lokalni časi slučajni procesi markovski procesi simple random walks local times random processes Markov processes true false false Slovenski jezik Angleški jezik Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga 2022-09-17 08:15:09 2022-09-17 08:15:11 2024-05-29 12:09:55 0000-00-00 00:00:00 2022 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.2 127394 122145027 5627.pdf 5627.pdf 1 D1520FF3DF70E8E8F33567DBC7D4F377 892354e86c515d3a7bf3d187095d9507bc1491fcb674af8c8cceb7fc25b84f9c 036978ab-3650-11ed-92af-00155dcfd717 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=161480 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0