20.500.12556/RUL-140595 Krivulje z Minkowskijevim pitagorejskim hodografom magistrsko delo Minkowski Pythagorean hodograph curves Magistrsko delo obravnava poseben tip polinomskih krivulj v prostoru Minkowskega ${\mathbb R}^{2,1}$. Polinomske krivulje je smiselno razviti po Bernsteinovi bazi, kar privede do tako imenovanih Bézierjevih krivulj, za katere poznamo de Casteljaujev algoritem za stabilno računanje točk na krivulji pri danih parametrih. V delu predstavimo prostor Minkowskega ${\mathbb R}^{2,1}$ in posebno skupino krivulj imenovano krivulje s Minkowskijevim pitagorejskim hodografom (MPH krivulje). To so polinomske krivulje iz ${\mathbb R}^{2,1}$, za katere velja, da je parametrična hitrost v Minkowskijevi metriki tudi polinomska. Izkaže se, da so MPH krivulje primerne za reprezentacijo transformacije medialne osi ravninske domene, saj lahko z njihovo uporabo rob območja zapišemo z racionalno krivuljo. MPH krivulje lahko predstavimo s pomočjo elementov Cliffordove algebre, kar nam je v pomoč pri izpeljavi $C^1$ in $C^2$ Hermiteovih interpolacijskih shem. Lema o razbitju domene nam pove, da lahko zahtevna območja razbijemo na manjša in preprostejša območja, na katerih lahko preprosto aproksimiramo rob, nato pa dobljene rezultate le zlepimo skupaj. Posamezni deli so med seboj neodvisni, za aproksimacijo pa lahko izberemo poljubno aproksimacijsko shemo. Predstavi se algoritem, ki danemu območju z $G^1$ interpolacijsko shemo aproksimira rob glede na vnaprej predpisano toleranco. Master thesis considers a special set of polynomial curves in Minkowski space ${\mathbb R}^{2,1}$. A good way to present polynomial curves is to use Bernstein basis, which leads to Bézier curves for which there exists an algorithm that stably computes the point on the curve for a given parameter $t$. We present Minkowski space ${\mathbb R}^{2,1}$ and a special set of curves named Minkowski Pythagorean hodograph curves (shorter MPH curves). These are polynomial curves from ${\mathbb R}^{2,1}$ whose speed measured under the Minkowski metric is a polynomial. These curves are appropriate for the representation of the medial axis transform of a planar domain since in this case the boundary of the domain is represented by a rational curve. MPH curves can be represented with elements of Clifford algebra, which is helpful in the derivation of the approximation scheme for $C^1$ and $C^2$ Hermite interpolation. The domain decomposition lemma says that complicated domains can be decomposed into smaller and simpler domains on which we can approximate the boundary and then only join these solutions together. Individual parts are independent and we can take any interpolation scheme for the approximation of the boundary. In this thesis, we present an algorithm which approximates the boundary of a given domain with the $G^1$ interpolation scheme within the prescribed error tolerance. polinomske krivulje prostor Minkowskega transformacija medialne osi krivulje z Minkowskijevim pitagorejskim hodografom Cliffordova algebra interpolacija aproksimacija polynomial curves Minkowski space medial axis transform Minkowski Pythagorean hodograph curves Clifford algebra interpolation aproximation true false false Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2022-09-16 08:15:19 2022-09-16 08:15:22 2024-05-29 12:08:47 0000-00-00 00:00:00 2022 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.6 127314 122468867 5074.pdf 5074.pdf 1 BB86FC95D3D86763A144B47205889AD6 7b824226bf1106db424554ccfb62a6d1521c0dde55bed83f5400fac2f50c55e6 e00278b3-3586-11ed-92af-00155dcfd717 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=161348 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0