20.500.12556/RUL-140248 Kaos v diskretnih dinamičnih sistemih Chaos in discrete dynamical systems V delu raziščemo kaos v diskretnih dinamičnih sistemih. Najprej definiramo splošne dinamične sisteme in vpeljemo iteracijo preslikave kot klasični zgled diskretnega dinamičnega sistema. Opišemo tri zahteve, ki določajo kaotične diskretne dinamične sisteme: občutljivost na začetne pogoje, gostost periodičnih točk in topološka tranzitivnost. Ogledamo si družino šotorskih preslikav $T_\mu$ v odvisnosti od parametra $\mu > 0$ in raziščemo njihovo dinamiko. Pri določenih parametrih $\mu$ je dinamični sistem, porojen z iteriranjem preslikave $T_\mu$, kaotičen. Za parameter $\mu = 2$ dokažemo, da sistem zadošča zahtevam kaotičnih dinamičnih sistemov. Za parametre $\mu > 2$ vpeljemo simbolni prostor $\Sigma_2$ in pokažemo, da je pomik $\sigma$ kaotična preslikava. Nato definiramo preslikavo, ki je topološka konjugacija med $T_\mu$ in $\sigma$ in pokažemo, da ohranja kaotičnost. In this diploma thesis, we explore chaos in discrete dynamical systems. First, we define dynamical systems in general and introduce an iterated map as the prototypical example of a discrete dynamical system. We describe the three conditions that define chaotic discrete dynamical systems: sensitive dependence on initial conditions, dense periodic points and topological transitivity. Then, we examine the dynamics of the one-parameter family of tent maps $T_\mu$ where $\mu > 0$ and show that the dynamic system arising from iterating $T_\mu$ is chaotic for some parameters $\mu$. For $\mu = 2$, we directly check that the system meets criteria for chaotic systems. For $\mu > 2$, we introduce the symbol space $\Sigma_2$ and show that the shift map $\sigma$ is chaotic. We then define a map that is a topological conjugacy between $T_\mu$ and $\sigma$ and show that it preserves chaoticity. diskretni dinamični sistem kaos šotorska preslikava Cantorjeva množica topološka konjugacija simbolna dinamika discrete dynamical system chaos tent map Cantor set topological conjugation symbolic dynamics true false false Slovenski jezik Angleški jezik Diplomsko delo/naloga 2022-09-13 20:00:00 2022-09-13 20:00:04 2023-11-27 09:54:36 0000-00-00 00:00:00 2022 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 35129 121780739 Rogan_Adrijan_-_Kaos_v_diskretnih_dinamicnih_sistemih.pdf Rogan_Adrijan_-_Kaos_v_diskretnih_dinamicnih_sistemih.pdf 1 268CF74F4F886E65AD519B39C4425B17 1b13c8688be8ea8862de0da2d1619df690d3982b4d7a8d906d2593a8ca06caf6 d552e523-338d-11ed-92af-00155dcfd717 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=160955 Fakulteta za računalništvo in informatiko Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0