20.500.12556/RUL-138317 Računanje lastnih vrednosti brez uporabe determinant delo diplomskega seminarja Computing eigenvalues without determinants V diplomski nalogi je formuliran algoritem za iskanje lastnih vrednosti in lastnih vektorjev brez uporabe determinante. Za algoritem je ključno razumevanje linearne neodvisnosti oziroma odvisnosti, zato je v delu to temeljito opisano. Definirali smo lastne vrednosti, lastne vektorje, matrični polinom, minimalni polinom matrike, minimalni polinom vektorja glede na matriko in v povezavi s temi pojmi navedli trditve, ki so nam pomagale pri konstrukciji algoritma. Postopek za iskanje lastnih vrednosti in vektorjev smo skozi delo gradili postopoma. Najprej smo ga uporabili na nedefektnih matrikah. Nato smo si pogledali še definicijo defektnih matrik, korenskih lastnih vektorjev, Jordanovo verigo korenskih lastnih vektorjev in trditve v povezavi z njimi. Skozi celotno diplomsko nalogo so nova dognanja uporabljena na primerih. Na koncu smo zapisali celoten univerzalen algoritem, ne glede na začetno matriko. In this bachelor thesis we formulate the algorithm for finding eigenvalues and eigenvectors without the use of determinant. For the algorithm to work, the understanding of linear independance and dependance is crucial, that is why we chose to present these two principles in more detail. We defined eigenvalues, eigenvectors, matrix polynomial, minimal polynomial of the matrix, and minimal polynomial of a vector with respect to matrix. These definitions and theorems helped us to construct our algorithm. We built our method step-by-step through our bachelor thesis. First, we used it on non defective matrices. Then we defined defective matrices, generalized vectors and Jordan chain of generalized eigenvectors. Throughout the thesis, examples are used to show what we have discovered till then. In the end, we formulated the whole universal algorithm, which works no matter what kind of the matrix we start with. lastne vrednosti lastni vektorji minimalni polinom minimalni polinom vektorja glede na matriko korenski lastni vektor Jordanova veriga korenskih lastnih vektorjev eigenvalues eigenvectors minimal polynomial minimal polynomial of a vector with respect to matrix generalized eigenvector Jordan chain of generalized eigenvectors true false false Slovenski jezik Angleški jezik Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga 2022-07-15 08:15:18 2022-07-15 08:15:21 2024-05-29 12:26:00 0000-00-00 00:00:00 2022 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 512 123153 116135171 4450.pdf 4450.pdf 1 4C4E85D9850F4269FC44FA974C274A42 d2f1f099a38456b9d0cac1faa9aac540a8868214c10f620f5843677ed12f03e7 44aef412-0405-11ed-8aca-00155dcfd717 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=158598 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0