20.500.12556/RUL-133655 Gelfond-Schneiderjev izrek Gelfond-Schneider theorem V magistrskem delu dokažemo iracionalnosti števil e, π 2 in √n m, kjer m, n ∈ N in √n m ∈/ N, ki potekajo s protislovjem. Poleg tega dokažemo tudi transcendentnost števil e in π, ki imata nekoliko različen potek dokaza, saj se dokaz transcendentnosti števila π posluži tudi teorije elementarnih simetričnih polinomov. V zadnjem poglavju predstavimo še dokaz Gelfond Schneiderjevega izreka, o transcendentnosti števil oblike α β , kjer je α 6= 0, 1 in β iracionalno število. Gre namreč za enega redkih zapisov dokaza Gelfond Schneiderjevega izreka v slovenskem jeziku, saj se ta pojavi le še v diplomskem delu iz leta 1978 [6]. Ob koncu še naštejemo nekaj posledic tega izreka in hkrati navedemo nekaj avtorjev, ki so nadaljevali z raziskovanjem transcendentnih števil. In this masters thesis we prove by contradiction the irrationality of the numbers e, π 2 , and √n m, where m, n ∈ N and √n m ∈/ N. Alongside we also prove the transcendence of the numbers e and π, which have distinctly different proofs, as the proof for the transcendence of the number π makes use of the theory of elementary symmetric polynomials. In the last chapter, we also prove the main theorem of this work, which is the Gelfond-Schneider theorem on the transcendence of numbers of the form α β , where α 6= 0, 1 and β is irrational. This work is one of the rare translations of this theorem in Slovene; the only other translation appears in an undergraduate thesis from 1978 [6]. We conclude the thesis by listing several consequences of the theorem and a number of authors who advanced the work in transcendental number theory. algebraična števila algebraic numbers true false false Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2021-12-08 04:33:27 2021-12-13 07:27:09 2025-04-17 04:54:18 0000-00-00 00:00:00 2021 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 88148227 Dejan_Ozebek(3).pdf Dejan_Ozebek(3).pdf 1 04650A261754294B8EC6A05748349749 9e585c499c2da014a752c003657261a6eb19cf9324971716879d433b7e52333c 2b4fdbf3-1ab7-11f0-b232-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=207929 Pedagoška fakulteta 0 0 0