20.500.12556/RUL-130275 Iterativne numerične metode v posplošenih linearnih modelih delo diplomskega seminarja Iterative numerical methods in generalized linear models V nalogo smo se spustili z namenom razumeti postopek ocenjevanja parametrov v posplošenih linearnih modelih. Za uvod si postavimo teoretične temelje z eksponentno družino in izpeljemo nekaj lastnosti. Nato definiramo posplošene linearne modele in si ogledamo nekaj najpomembenjših primerov ter predstavimo metode za ocenjevanje parametrov, s poudarkom na metodi največjega verjetja. Izpeljemo enačbe verjetja za logistični model, rezultate nato komentiramo v luči eksponentne družine in jih posplošimo na vse porazdelitve, ki ji pripadajo. Izpeljemo tudi enačbe verjetja v probit modelu in opazimo prednosti uporabe kanoničnih povezovalnih funkcij. V drugem delu naloge se posvetimo numeričnim metodam. Izpeljemo Newtonovo metodo in komentiramo težave, ki lahko nastopijo z njeno uporabo. Izpeljemo tudi Fisherjevo zbirno metodo in dokažemo, da se ob uporabi modela s kanonično povezovalno funkcijo ujema z Newtonovo metodo. Izpeljano teorijo v zadnjem delu povežemo v praktičnem primeru. Primerjamo rezultate dobljene s probit in logističnim modelom in komentiramo morebitne razlike. We have conducted the following research in order to understand the process of parameter estimation in generalized linear models. In the beginning we lay theoretical foundations with exponential family and derive some of it's properties. Then we define generalized linear models, inspect some more important cases and define multiple methods for parameter estimation, taking a closer look at the maximum likelihood method. We go on to derive maximum likelihood equations in the logistic model and generalize the result for the exponential family. As an alternative, we derive the same equations also for the probit model and comment on the advantages of using canonical link functions. The second part focuses on numerical methods. We derive the Newton method and comment on its possible issues. We also define the Fisher's scoring algorithm and prove the equivalence of the methods for canonical distribution models. Theory is then put to work in the last part of the research. We compare probit and logit models and comment on the differences between the two. eksponentna družina kanonični parameter cenilka največjega verjetja logistični model Fisherjeva zbirna metoda exponential family canonical parameter maximum likelihood estimator logistic model Fisher's scoring algorithm true false false Slovenski jezik Angleški jezik Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga 2021-09-12 08:15:30 2021-09-12 08:15:31 2024-05-29 13:28:55 0000-00-00 00:00:00 2021 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.2 119864 76276227 3152.pdf 3152.pdf 1 D82334AAB0ECB94899FD111F1CA22E8D edc0ba0d58f7f4f620511f4f5431cea7e6e1631320d740d7cd521250888ee88f 94af9b09-1390-11ec-a523-00155dcfd717 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=147343 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0