20.500.12556/RUL-127506 Neenakosti Nordhaus-Gaddumovega tipa lastnih vrednosti Laplaceove matrike magistrsko delo Nordhaus-Gaddum type inequalities for Laplacian eigenvalues Enostavnemu grafu $G$ z $n$ vozlišči definiramo matriko sosednosti in Laplaceovo matriko. Obe imata realne lastne vrednosti. Lastne vrednosti matrike sosednosti označimo s $\theta_1(G) \geq \cdots \geq \theta_n(G)$, lastne vrednosti Laplaceove matrike pa z $\lambda_1(G) \geq \cdots \geq \lambda_n(G) = 0$. V delu študiramo neenakosti Nordhaus-Gaddumovega tipa za lastne vrednosti matrike sosednosti in Laplaceove matrike. To so omejitve na vsote oblik $\theta_i(G) + \theta_i(\overline{G})$ in $\lambda_j(G) + \lambda_j(\overline{G})$ za določene vrednosti indeksov $i$ in $j$, pri čemer je $\overline{G}$ komplement grafa $G$. Posebej se osredotočimo na preučevanje vsot za najmanjšo lastno vrednost matrike sosednosti in največji dve lastni vrednosti Laplaceove matrike. For a simple graph $G$ of order $n$, we define its adjacency matrix and Laplacian matrix. Both have real eigenvalues. Let $\theta_1(G) \geq \cdots \geq \theta_n(G)$ be the eigenvalues of the adjacency matrix and $\lambda_1(G) \geq \cdots \geq \lambda_n(G) = 0$ the eigenvalues of the Laplacian matrix of graph $G$. We study Nordhaus-Gaddum type inequalities for the eigenvalues of these two matrices. These are upper and lower bounds for sums of the forms $\theta_i(G) + \theta_i(\overline{G})$ and $\lambda_j(G) + \lambda_j(\overline{G})$, where $\overline{G}$ denotes the graph complement of $G$. The focus of this work is on the sums for the smallest eigenvalue of the adjacency matrix and the largest two eigenvalues of the Laplacian matrix. neenakosti Nordhaus-Gaddumovega tipa matrika sosednosti Laplaceova matrika lastne vrednosti algebraična povezanost Nordhaus-Gaddum type inequalities adjacency matrix Laplacian matrix eigenvalues algebraic connectivity true false false Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2021-06-11 08:15:02 2021-06-11 08:15:05 2024-05-29 14:14:44 0000-00-00 00:00:00 2021 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.1 118064 66285571 2661.pdf 2661.pdf 1 12066DEFA6329F51257D1ADE2F200957 d6523940ed43cab1d13f5dafa7189330411f1e801186d2d667a67300839018b7 4640d81f-ca7c-11eb-a523-00155dcfd717 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=143921 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0