20.500.12556/RUL-115999 Infinitely many sign-changing solutions for Kirchhoff type problems in R[sup]3 Neskončno mnogo rešitev s spremenljivim predznakom za probleme Kirchhoffovega tipa v R[sup]3 In this paper, we consider the following nonlinear Kirchhoff type problem: ▫$$\begin{cases} - \Big (a+b \int_{\mathbb{R}^3} |\nabla u|^2 \Big) \Delta u + V(x)u = f(u), & \text{in} \quad \mathbb{R}^3 \; , \\ u \in H^1 (\mathbb{R}^3) \; , \end{cases}$$▫ where ▫$a,b > 0$▫ are constants, the nonlinearity ▫$f$▫ is superlinear at infinity with subcritical growth and ▫$V$▫ is continuous and coercive. For the case when ▫$f$▫ is odd in ▫$u$▫ we obtain infinitely many sign-changing solutions for the above problem by using a combination of invariant sets method and the Ljusternik-Schnirelman type minimax method. To the best of our knowledge, there are only few existence results for this problem. It is worth mentioning that the nonlinear term may not be 4-superlinear at infinity, in particular, it includes the power-type nonlinearity ▫$|u|^{p-2}u$▫ with ▫$p \in (2, 4]$▫. Obravnavamo naslednji nelinearni problem Kirchhoffovega tipa ▫$$\begin{cases} - \Big (a+b \int_{\mathbb{R}^3} |\nabla u|^2 \Big) \Delta u + V(x)u = f(u), & \text{in} \quad\mathbb{R}^3 \; , \\ u \in H^1 (\mathbb{R}^3) \; , \end{cases}$$▫ kjer sta ▫$a,b > 0$▫ konstanti, nelinearni člen ▫$f$▫ je superlinearen v neskončnosti, s subkritično rastjo, ▫$V$▫ pa je zvezna in vsiljena funkcija. V primeru, ko je ▫$f$▫ liha funkcija za ▫$u$▫, dobimo z uporabo kombinacije invariantnih množic in mini-maks metode Ljusternik-Schnirelmanovega tipa neskončno mnogo rešitev s spremenljivim predznakom za ta problem. Kolikor je nam znano, je bilo doslej najdenih le malo eksistenčnih rezultatov za ta problem. Velja omeniti, da nelinearni člen ni nujno 4-superlinearen v neskončnosti, konkretno vključuje nelinearnost potenčnega tipa ▫$|u|^{p-2}u$▫ za ▫$p$▫ iz intervala ▫$(2,4]$▫. infinitely many sign-changing solutions Kirchhoff type problems invariant sets descending flow neskončno rešitev s spremenljivim predznakom problemi Kirchhoffovega tipa invariantne množice pojemajoč tok true false true Angleški jezik Slovenski jezik Članek v reviji 2020-05-06 11:33:22 2020-05-06 11:33:26 2022-08-28 03:46:44 0000-00-00 00:00:00 2019 0 0 Str. 33-54 Vol. 186 Sep. 2019 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 517.956 0362-546X 10.1016/j.na.2018.10.007 18506585 26027520 RAZ_Sun_Jijiang_2019.pdf RAZ_Sun_Jijiang_2019.pdf 1 A25171D3F89C65245669B282E5F578A1 84dad1561f44ba08d917578d918a59e8dbe706dbf237112a430daeecc85d35ef cb0c1113-a1b8-11eb-a523-00155dcfd717 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=129392 Pedagoška fakulteta 0 0 0