20.500.12556/RUL-114873 Vztrajnost lastnih podprostorov endomorfizma magistrsko delo Persistence of eigenspaces of an endomorphism Namen dela je predstaviti uporabo vztrajne homologije pri preučevanju diskretnih dinamičnih sistemov. Pojem vztrajnosti obravnavamo v bolj splošnem kategoričnem okviru kot pri klasični definiciji vztrajne homologije. Posvetimo se tudi algebraični korespondenci med vztrajnimi moduli nad poljem in končno generiranimi stopničenimi moduli nad kolobarjem polinomov v eni spremenljivki. Odraža se v enostavnem opisu vztrajnosti prek vztrajnega diagrama. Pojasnimo, kako lahko iz danega končnega vzorca točk in vzorčne preslikave, s pomočjo vztrajnosti lastnih podprostorov induciranega endomorfizma na homologiji, sklepamo o globalnem značaju neznanega prostora in preslikave. Podamo algoritem za izračun vztrajnega diagrama stolpa lastnih podprostorov in utemeljimo njegovo stabilnost. Preizkusimo ga na nekaj enostavnih primerih in pojasnimo vpliv različnih parametrov (npr. velikosti vzorca, prisotnosti šuma) na rezultate. The aim of this work is to show a use of persistent homology in the study of discrete dynamical systems. The notion of persistence is presented in a more general categorical setting compared to the standard definition of persistent homology. An algebraic correspondence between persistent modules over a field and finitely generated graded modules over the ring of polynomials in one variable is established. As a consequence, a simple description of persistence in terms of the persistent diagram is obtained. With the use of persistence of eigenspaces of an induced endomorphism on homology, a procedure is developed which allows us to describe the global behaviour of an unknown self-map just from a given finite sample of points and a sampled map. An algorithm to compute the persistent diagram of a tower of eigenspaces is given and its stability is proven. Lastly, it is tested on a few basic examples and the effect of different parameters (e.g. sample size, noise) on the results is explained. vztrajna homologija diskretni dinamični sistemi lastni podprostori endomorfizma persistent homology discrete dynamical systems eigenspaces of an endomorphism true false false Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2020-03-22 08:15:07 2020-03-22 08:15:18 2024-05-30 10:15:10 0000-00-00 00:00:00 2020 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 515.1 106395 19119107 1179.pdf 1179.pdf 1 147A9C5C90AC9CD9B2B39994DA29C1B1 95340ffe9efd46996d8f2872c096638da2dce2365b0c1b7cce0db5dda20c6304 481f3fce-a1b8-11eb-a523-00155dcfd717 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=127202 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0