20.500.12556/RUL-113804 Perfektoidni prostori magistrsko delo Perfectoid spaces Delo se ukvarja s perfektoidnimi prostori, razredom objektov v p-adični geometriji, ki jih je vpeljal fieldsov nagrajenec Peter Scholze leta 2011 v svoji doktorski disertaciji. Najprej si ogledamo nekaj osnov teorije valuacij in adičnih prostorov, ki predstavljajo geometrijsko ozadje teme. Nato definiramo perfektoidne kolobarje in polja in si ogledamo nekaj njihovih lastnosti. Vpeljemo funktor naklona, ki nam omogoča prehajanje med objekti v karakteristiki 0 in karakteristiki p. Za konec si še ogledamo perfektoidne prostore, ki so v grobem ravno skupaj zlepljene perfektoidne algebre, podobno kot so snopi ravno skupaj zlepljeni afini snopi. The work is about perfectoid spaces, a class of objects in p-adic geometry that was introduced by the Fields medalist Peter Scholze in his PhD thesis in 2011. First, we will discuss some basic theory of valuations and adic spaces, which represent the geometric background of the topic. Then we define perfectoid rings and fields and look at their properties. We introduce the tilt functor, a tool that helps us to transfer from characteristic 0 to characteristic p. At the end, we look at perfectoid spaces, which we get by glueing together perfectoid algebras, similarly to how we get the schemes from affine schemes. valuacija Huberjev kolobar adičen prostor perfektoidi naklonska ekvivalenca perfektoidni prostor valuation Huber ring adic space perfectoids tilting equivalence perfectoid space true false false Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2020-02-05 07:45:34 2020-02-05 07:45:36 2024-05-30 10:15:29 0000-00-00 00:00:00 2020 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 512 106326 18902873 1157.pdf 1157.pdf 1 5DFB77A7B868E658EC5FE7E900E5D890 d67df9075a78fb281df8d547e15a04ec0fd7b366a04dca7ba5e8b11cbdeee045 2944c548-a1b8-11eb-a523-00155dcfd717 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=125915 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0