20.500.12556/RUL-110731 O Sturm-Liouvilleovi teoriji delo diplomskega seminarja On Sturm-Liouville theory V tem delu se spoznamo s Sturm-Liouvilleovo teorijo, ki predstavlja močno orodje za obravnavo različnih problemov. Diferencialne enačbe, ki pogosto nastopajo v modelu nekega fizikalnega pojava, lahko prevedemo na problem iskanja lastnih vrednosti in lastnih funkcij diferencialnega operatorja. Izkaže se, da je sistem lastnih funkcij pri določenih pogojih kompleten, zato lahko rešitve začetne diferencialne enačbe izrazimo kot linearne kombinacije lastnih funkcij. Tak način reševanja diferencialnih enačb najprej demonstriramo na primeru Besselove enačbe, ki jo dobimo iz večrazsežne valovne enačbe, potem pa se dotaknemo še osnovnih pojmov kvantne mehanike in prek metode separacije spremenljivk rešimo Schrödingerjevo enačbo za problem kvantnega harmoničnega oscilatorja. In this paper we discuss the Sturm-Liouville theory, which has proven to be a useful tool when dealing with a variety of problems. Differential equations that often present themselves when modelling physical phenomena can be reduced to the problem of finding eigenvalues and eigenfunctions of a differential operator. It happens to be that the system comprised of all eigenfunctions is complete under certain conditions and that, therefore, each possible solution of the differential equation can be expressed as a linear combination of the eigenfunctions. We demonstrate this method of solving differential equations in the case of the Bessel equation, which we derive from the multidimensional wave equation. We also acquaint ourselves with the very basics of quantum mechanics and via the method of separation of variables solve the Schrödinger equation for the problem of quantum harmonic oscillator. Sturm-Liouville kompletnost Bessel kvantna mehanika Sturm-Liouville completeness Bessel quantum mechanics true false false Slovenski jezik Angleški jezik Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga 2019-09-19 07:45:03 2019-09-19 07:45:08 2024-05-30 10:20:17 0000-00-00 00:00:00 2019 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 517.9 99888 18821465 1073.pdf 1073.pdf 1 451D4D981584C12FF2CB644A7259074F 1051983abdc6445bb00010d392d03e682fab78410af86b57320d73fd54aca1f8 3101722c-a1b7-11eb-a523-00155dcfd717 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=122429 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0