20.500.12556/RUL-109395 Izpeljava metod za iskanje ničel polinomov z uporabo optimizacije delo diplomskega seminarja Derivation of polynomial zerofinders via optimization problems V tem diplomskem seminarju obravnavamo naslednje metode za iskanje ničel polinomov: Newtonovo metodo, metodo Ostrovskega in Laguerrovo metodo. Izpeljali jih bomo s pomočjo vezanega optimizacijskega problema, potem pa na podoben način izpeljali še dve naprednejši metodi: izboljšano Newtonovo metodo in diskretno Laguerrovo metodo. Dokazali bomo nekaj izrekov, ki nam povedo, za koliko lahko povečan korak posamezne metode preseže najmanjšo ničlo. Metode bomo še numerično testirali in jih med seboj primerjali na problemu iskanja najmanjše lastne vrednosti simetrične tridiagonalne matrike. Primerjali bomo število potrebnih korakov za dovolj dober približek, njihovo časovno zahtevnost in red konvergence. In this diploma seminar we study the following polynomial zerofinders: Newton's method, Ostrowski's method and Laguerre's method. We will derive them via a constrained optimization problem and will also derive some new methods using the same approach: the improved Newton's method and the discrete Laguerre's method. We will prove some theorems that give us a bound on how far a magnified step for a given method can overshoot the smallest zero of a polynomial. We will test the methods numerically and compare them to one another. We will do that for the problem of finding the smallest eigenvalue of a symmetric tridiagonal matrix. We will compare the number of steps we need for a good approximation of the smallest eigenvalue, the time complexity of the methods and rate of convergence. Newtonova metoda metoda Ostrovskega Laguerrova metoda izboljšana Newtonova metoda diskretna Laguerrova metoda Newton's method Ostrowski's method Laguerre's method improved Newton's method discrete Laguerre's method true false false Slovenski jezik Angleški jezik Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga 2019-09-01 07:45:08 2019-09-01 07:45:16 2024-05-30 11:01:41 0000-00-00 00:00:00 2019 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.6 97886 18711641 876.pdf 876.pdf 1 1E26151F94F552490182A466B07A7515 00730b816ebb2fa3a27ae8d06644c0fa673eb6519cf8781b888e11497f29d812 d948f558-a1b6-11eb-a523-00155dcfd717 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=120931 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0