20.500.12556/RUL-107930 Steinerjev porizem in njegova prostorska analogija magistrsko delo Steiner chain and its spatial analogy Steinerjevo verigo sestavlja zaporedje krožnic tangentnih na dani dve nesekajoči se krožnici, zaporedna člena zaporedja pa sta med sabo tangentna. Inverzija na krožnico, o kateri dokažemo nekaj lastnosti, nam problem prevede v iskanje Steinerjeve verige med dvema koncentričnima krožnicama. Uspeli smo poiskati tudi formulo, preko katere lahko hitro preverimo, ali Steinerjeva veriga obstaja ali ne in iz koliko krožnic je sestavljena. Nastavili smo tudi pot iskanja rešitve preko Möbiousovih transformacij. Analogija v prostoru krožnice nadomesti s sferami, Steinerjevo verigo pa nadomesti ustrezna Steinerjeva družina sfer, katere središča v koncentričnem primeru so oglišča ustreznih Platonskih teles. Rešitve proučujemo z obravnavo prostorskih kotov. Tudi tukaj smo našli formulo, ki pove za kateri sferi je sploh možno poiskati take družine sfer. The Steiner chain consists of a set of circles, which are tangent to two given non-intersecting circles and each circle in the chain is tangent to the previous and next circle in the chain. Inversion in a circle, for which we have proven some properties, translates the problem into the search of a Steiner chain between two concentric circles. We have also succeeded in finding a formula that makes it easier to check whether the Steiner chain exists and how many circles it consists of. Through analogy in space, circles are replaced by spheres, whereas the Steiner chain is replaced by the Steiner family of spheres whose centers in concentric cases are the angles of corresponding Platonic solids. Solutions are studied through the treatment of solid angles. Here too, we have found a formula which tells us which spheres it is possible to find the Steiner family of spheres for. inverzija čez krožnico Steinerjev porizem Steinerjeva veriga potenca točke inverzija v prostoru diederski kot prostorski kot Platonsko telo Eulerjeva poliederska formula circle inversion Steiner's Porism Steiner chain point's circle power sphere inversion dihedral angle solid angle Platonic polyhedra Euler's polyhedron formula true false false Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2019-06-07 08:53:11 2019-06-07 08:53:15 2024-05-30 12:13:14 0000-00-00 00:00:00 2019 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 514 96001 18632793 628.pdf 628.pdf 1 B6138A7C53BE16B349697337FA4820C3 4462e36e9f82c743116046d333bec47a92f89d9663debce2ef839d45a8b613dd 88c02bab-a1b6-11eb-a523-00155dcfd717 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=118824 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0