20.500.12556/RUL-104457 Schurov komplement magistrsko delo Schur complement Na realnih bločnih matrikah definiramo Schurov komplement. Motivacija za definicijo izvira iz sistema linearnih enačb, ki se ga s pomočjo Schurovega komplementa lahko zreducira na reševanje manjšega sistema linearnih enačb. Na več načinov zapišemo inverz matrike, izražen s Schurovim komplementom, ki ga je že leta 1939 zapisal matematik Aitken. Dokažemo kvocientno formulo in izračunamo Schurov komplement vgnezdene matrike. Ogledamo si tudi nekaj lastnosti determinante matrik s pomočjo Schurovega komplementa. Na simetričnih bločnih matrikah dokažemo izrek o pozitivni definitnosti bločne podmatrike in njegovih Schurovih komplementov. S pomočjo Schurovega komplementa izpeljemo tudi razcep Choleskega simetričnih pozitivno definitnih matrik. We define the Schur complement on a block matrix over real numbers. Motivation for the definition comes from the system of linear equations which can be reduced to a smaller system of linear equations by using the Schur complement. We write the inverse matrix which blocks are expressed by Schur complement. Those equalities were established already in 1939 by mathematician Aitken. We prove the quotient property of nested Schur complement. We also investigate the properties of determinants using Schur complement. We develop some properties of positive semidefiniteness of Schur complement of a symmetric matrix. We use Schur complement to construct the Cholesky decomposition of a symmetric positive definite matrix. Schurov komplement inverz determinanta simetrične matrike Schur complement inverse determinant symmetric matrices true false false Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2018-10-07 07:45:01 2018-10-07 07:45:06 2022-08-17 03:43:58 0000-00-00 00:00:00 2018 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 512 93187 18458457 295.pdf 295.pdf 1 2C9BE7F12BDC8E4D2B8E03EAB6D359D3 10b96c246f66545ad510c9f967caaab90d5b357fab6de95ef186fab134fce73a fc4bfe73-a1b5-11eb-a523-00155dcfd717 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=114979 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0