20.500.12556/RUL-104339 Kombinatorični izrek o ničlah Combinatorial nullstellensatz V diplomski nalogi najprej obravnavamo Hilbertov izrek o ničlah (Nullstellensatz) in ga predstavimo z nekaj primeri. Bistvo naloge je Alonov kombinatorični izrek o ničlah, za katerega zahtevamo nekoliko strožje pogoje in dobimo tudi močnejši zaključek. Ogledamo si tudi njegovo posledico, ki se izkaže za močno orodje pri dokazovanju nekaterih znanih izrekov. Tako kombinatorični izrek o ničlah kot njegova posledica sta v nalogi v celoti dokazana. V nadaljevanju si ogledamo nekaj primerov uporabe kombinatoričnega izreka pri dokazovanju že znanih izrekov iz različnih področij matematike, kot sta izrek Chevalleya in Warninga o skupnih ničlah končne družine polinomov, izrek Cauchyja in Davenporta o velikosti vsote podmnožic Zp ter še nekaj drugih zgledov iz geometrije in teorije grafov. In this diploma thesis we first look at Hilbert Nullstellensatz, along with some examples. The main focus of this work, however, is combinatorial nullstellensatz by Alon, which requires stricter conditions and provides a stronger result. We also look at its corollary, which turns out to be a powerful tool when proving some already known theorems. We present detailed proof of both the Combinatorial Nullstellensatz and its corollary in this work. Afterwards, we look at some cases where we can use the combinatorial nullstellensatz to prove already known theorems from different fields of mathematics, such as the Chevalley-Warning theorem of common zeros of a family of polynomials, the Cauchy-Davenport theorem of cardinality of two nonempty subsets of Zp, and some other examples from geometry and graph theory. Kombinatorični izrek o ničlah Combinatorial Nullstellensatz true false false Slovenski jezik Angleški jezik Diplomsko delo/naloga 2018-10-04 18:41:12 2018-10-09 12:28:14 2025-04-17 04:53:39 0000-00-00 00:00:00 2018 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 12150857 Diplomska_naloga_-_Kombinatoricni_izrek_o_niclah.pdf Diplomska_naloga_-_Kombinatoricni_izrek_o_niclah.pdf 1 E0184DC2F582F7179BAB13B450AEF211 bde230c39427cebe405c24966038b3b0bd064ee5f5cafa4687b0c120a7b42639 89c3a3bc-1ab0-11f0-b232-0050569b8976 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=206366 Pedagoška fakulteta 0 0 0