20.500.12556/RUL-102910 Elementarna ekvivalenca polj z valuacijami in izrek Ax-Kochen-Jeršov magistrsko delo Elementary equivalence of valued fields and Ax-Kochen-Eršov theorem Valuacija je homomorfizem, ki slika multiplikativno grupo obrnljivih elementov polja v urejeno abelovo grupo. Če valuacija slika v aditivno grupo celih števil, je diskretna. Chevalleyev izrek nam pove, da lahko vsako valuacijo polja razširimo tudi na nadpolja. Če za vsako algebraično razširitev polja z valuacijo obstaja natanko ena razširitev valuacije, pravimo, da je polje Henselovo. Primeri Henselovih polj so polna polja z diskretno valuacijo. Dve strukturi v jeziku sta elementarno ekvivalentni natanko tedaj, ko vsak stavek v tem jeziku velja v eni natanko tedaj, ko velja v drugi. Vse izomorfne strukture so elementarno ekvivalentne, obratno pa v splošnem ne velja. Izrek Ax-Kochen-Jeršov za pare Henselovih polj z valuacijo natančno pove, kdaj so elementarno ekvivalentni. Po njegovi posledici vsak stavek velja v polju $p$-adičnih števil ${\mathbb Q}_p$ za skoraj vsa praštevila p natanko tedaj, ko velja v polju Laurentovih vrst ${\mathbb Z}_p((t))$ za skoraj vsa praštevila $p$. A valuation on a field is a homomorphic mapping from the multiplicative group of invertible elements of a field into an ordered abelian group. If it maps into the additive group of integers, it is called discrete. By Chevalley’s theorem, every valuation on a field extends to any field extension. Henselian valued fields are those for which valuation extends uniquely to any algebraic field extension. For example, complete discrete valued fields are Henselian. Two structures of a given language are elementary equivalent if and only if every sentence in this language holds in the first structure if and only if it also holds in the second. All isomorphic structures are elementary equivalent, but the converse is not true in general. The Ax-Kochen-Eršov theorem explains when any two Henselian valued fields are elementary equivalent. As a consequence, a sentence holds in the field of $p$-adic numbers ${\mathbb Q}_p$ for almost all primes $p$ if and only if it holds in the field of Laurent series ${\mathbb Z}_p((t))$ for almost all primes $p$. polja z valuacijo urejene abelove grupe napolnitev polja z valuacijo razširitve valuacij Henselova polja z valuacijo elementarna ekvivalenca elementarne razširitve tipi nasičene strukture izrek Ax-Kochen-Jeršov valued fields ordered abelian groups completion of valued field extensions of valuations Henselian valued fields elementary equivalence elementary extensions types saturated structures Ax-Kochen-Eršov theorem true false false Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2018-09-12 07:45:23 2018-09-12 07:45:31 2022-08-16 03:38:51 0000-00-00 00:00:00 2018 0 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 510.6 89885 18431577 266.pdf 266.pdf 1 AE6A11EF4D31CD8391FF6ED3FB71CBEE f845d9b272f9ec20d6b7fead93ed012056fba1163d2a299b7feacd34f87a21d9 a83a7523-a1b5-11eb-a523-00155dcfd717 https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?lang=slv&id=113284 Fakulteta za matematiko in fiziko 0 0 0