Refleksivnost in refleksivnostni defekt prostorov operatorjevRudolf, Tina (Avtor) Bračič, Janko (Mentor) k-refleksivnostk-refleksivno pokritjek-refleksivnostni defektk-hiperrefleksivnostk-hiperrefleksivnostna konstantaelementarni operatorjiposplošeno odvajanjematrični šopiKroneckerjeva kanonična forma.Naj bo ▫$\mathscr{H}$▫ kompleksen separabilen Hilbertov prostor, ▫$\mathscr{B(H)}$▫ algebra omejenih linearnih operatorjev na ▫$\mathscr{H}$▫ in ▫$k$▫ naravno število. Za dano zaporedje nenegativnih celih števil ▫$r_1 \ge r_2 \ge \dots \ge 0$▫ dokažemo, da obstaja takšen podprostor ▫$\mathcal{S} \subseteq \mathscr{B(H)}$▫, da je njegov ▫$k$▫-refleksivnostni defekt enak ▫$r_k$▫ za vse ▫$k \ge 1$▫. V primeru, ko je dani Hilbertov prostor končno razsežen, podamo eksplicitno formulo za refleksivnostni defekt jedra poljubnega elementarnega operatorja dolžine 2, t.j., operatorja na algebri ▫$\mathscr{B(H)}$▫ oblike ▫$\Delta(T) = A_1TB_1 - A_2TB_2$▫, kjer sta ▫$A_1$▫, ▫$A_2$▫ ter ▫$B_1$▫, ▫$B_2$▫ para linearno neodvisnih operatorjev. Natančno karakteriziramo ▫$k$▫-refleksivnostni defekt slike posplošenega odvajanja ter slike elementarnega operatorja oblike ▫$\Delta(T) = ATB - T$▫, kjer sta ▫$A, \: B \in \mathscr{B(H)}$▫ dana operatorja. Obravnavamo tudi ▫$k$▫-refleksivnost in ▫$k$▫-hiperrefleksivnost nekaterih prostorov operatorjev nad končno ortogonalno direktno vsoto kompleksnih separabilnih Hilbertovih prostorov. Poiščemo zgornjo in spodnjo mejo za ▫$k$▫-hiperrefleksivnostno konstanto takšnega prostora in pri tem dokažemo, da je dobljena spodnja meja optimalna. Podobne ocene izpeljemo tudi v primeru, ko direktna vsota Hilbertovih prostorov ni nujno ortogonalna. Izkaže se, da so dobljene meje za ▫$k$▫-hiperrefleksivnostno konstanto prostora tedaj odvisne tudi od kotov med danimi Hilbertovimi prostori. Obravnavamo še hiperrefleksivnostne konstante nizko razsežnih algeber matrik, ki imajo nekomutativno mrežo invariantnih podprostorov.[T. Rudolf]20142017-09-22 02:53:43Doktorsko delo/naloga95852UDK: 517.986(043.3)COBISS_ID: 16915545sl