Harnackova neenakostBatagelj, Anej (Avtor) Cimprič, Jakob (Mentor) Harnackova neenakostrealne algebraične krivuljeRiemannove ploskveSmith-Thomova neenakostV diplomskem delu je predstavljena Harnackova neenakost za gladke realne projektivne ravninske krivulje. Neenakost podaja ostro zgornjo mejo za število povezanih komponent realnega loka krivulje v odvisnosti od stopnje krivulje oziroma roda njene kompleksifikacije. Najprej obravnavamo osnovne pojme algebraičnih krivulj, Riemannovih ploskev, realnih struktur in homologije nad F2. V nadaljevanju je Harnackova neenakost dokazana na več ravneh. Najprej predstavimo klasični geometrijski dokaz, ki uporablja pomožno krivuljo, paritetni argument in B´ezoutov izrek. Nato obravnavamo Kleinov dokaz, kjer se realne komponente krivulje pojavijo kot robne komponente kvocienta Riemannove ploskve po kompleksni konjugaciji. Nazadnje neenakost izpeljemo iz Smith-Thomove neenakosti, ki primerja skupno Bettijevo število prostora z involucijo in njegove fiksne množce. Delo pokaže, da Harnackova neenakost ni samo izolirana geometrijska ocena, ampak posledica bolj splošne topološke primerjave. V primeru realnih projektivnih ravninskih krivulj se Smith-Thomova neenakost po realizaciji Bettijevih števil prevede v primerjavo med številom komponent realnega loka in rodom kompleksifikacije, kar je ravno Harnackova neenakost.20262026-09-16 10:10:04Diplomsko delo/naloga187928VisID: 38917COBISS_ID: 301204227sl