Prokončne polgrupeKomelj, Erazem (Avtor) Kudryavtseva, Ganna (Mentor) prokončne polgrupeprojektivne limitetopološka polgrupamonogene polgrupesintaktične kongruenceidempotenti0-dimenzionalni prostoriV diplomskem delu obravnavamo prokončne polgrupe. Uvedemo pojem projektivnih limit topoloških prostorov in topoloških polgrup ter dokažemo njihov obstoj. Prokončna polgrupa je definirana kot projektivna limita končnih polgrup. V delu tudi dokažemo izrek o petih ekvivalentnih karakterizacijah kompaktne topološke polgrupe: prokončnost, rezidualna končnost, zaprt poddirekten produkt končnih polgrup, popolna nepovezanost in 0-dimenzionalnost. Pri dokazu uporabimo Hunterjevo lemo o sintaktični kongruenci. V delu se posvetimo tudi monogenim polgrupam. Opišemo strukturo končnih monogenih polgrup in homomorfizme med njimi. Dokažemo, da ima projektivna limita končnih monogenih polgrup, v kateri homomorfizmi slikajo generatorje v generatorje, natanko en idempotent in da je podpolgrupa, generirana z limito generatorjev, gosta. Dokažemo še karakterizacijo monogenih prokončnih polgrup: prokončna polgrupa je monogena natanko tedaj, ko je izomorfna projektivni limiti končnih monogenih polgrup s surjektivnimi homomorfizmi, ki ohranjajo generatorje.20262026-09-13 08:15:34Diplomsko delo/naloga187746VisID: 163712sl