Uporaba Bézierovih krivulj pri načrtovanju železniške progePecoraro, Eliza Katarina (Avtor) Jaklič, Gašper (Mentor) Trček, Luka (Komentor) Bézierove krivuljeracionalne Bézierove krivuljeukrivljenostželezniška progaprehodnicaklotoidageometrijska zveznostnumerična optimizacijaV delu obravnavamo uporabo polinomskih in racionalnih Bézierovih krivulj pri opisu horizontalne geometrije železniških prog. Predstavimo njihove osnovne lastnosti, odvode in ukrivljenost ter pogoje parametrične in geometrijske zveznosti. Pokažemo, da lahko ravni odsek opišemo s polinomsko Bézierovo krivuljo, krožni lok pa eksaktno z racionalno kvadratno Bézierovo krivuljo. Osrednji del naloge je namenjen konstrukciji kvintične Bézierove prehodnice med premo in krožnim lokom. Geometrijske zahteve za začetni in končni položaj, tangentno smer ter ukrivljenost prevedemo v pogoje za Bézierove kontrolne točke. Proste oblikovne parametre določimo z numerično minimizacijo odstopanja ukrivljenosti Bézierove krivulje od ukrivljenosti klotoide. Kakovost dobljene aproksimacije ocenimo z geometrijsko primerjavo ter primerjavo ukrivljenosti na konkretnem primeru. Rezultati kažejo, da lahko primerno skonstruirana in optimizirana kvintična Bézierova krivulja zelo natančno aproksimira klotoido tako po geometrijski obliki kot tudi po poteku ukrivljenosti. Pristop razširimo tudi na prehod med dvema krožnima lokoma z različnima polmeroma, vključno s primerom S-krivine.20262026-09-12 08:15:42Diplomsko delo/naloga187631VisID: 163683sl