Razporeditve hiperravninKranjec, Katja (Avtor) Konvalinka, Matjaž (Mentor) razporeditve hiperravninkarakteristični polinomdelno urejena množica presekovMöbiusova funkcijagrafične razporeditvemetoda končnih poljKončna razporeditev hiperravnin A je končna množica afinih hiperravnin v vektorskem prostoru. Hiperravnine iz razporeditve prostor razdelijo na t.i. območja, ki so povezane komponente njihovega komplementa, pri čemer so nekatera območja omejena, druga pa se raztezajo v neskončnost. Preseki hiperravnin tvorijo delno urejeno množico $L({\mathcal A})$, iz katere s pomočjo Möbiusove funkcije definiramo karakteristični polinom $\chi_{\mathcal A}(t)$, ki vsebuje pomembne informacije o geometrijskih in kombinatoričnih lastnostih razporeditve. Pomemben izrek Thomasa Zaslavskega iz leta 1975 z vrednostima karakterističnega polinoma v točkah $−1$ in $1$ določi število vseh oziroma omejenih območij razporeditve. Poseben primer razporeditev predstavljajo grafične razporeditve, pri katerih je karakteristični polinom enak kromatičnemu polinomu pripadajočega grafa. Ta povezava med drugim omogoča določanje števila acikličnih orientacij grafa s pomočjo teorije hiperravnin. Karakteristični polinom poljubne razporeditve lahko določimo neposredno iz delno urejene množice presekov in pripadajoče Möbiusove funkcije, v posebnih primerih pa lahko uporabimo tudi druge metode. Metoda končnih polj omogoča izračun karakterističnega polinoma s štetjem točk v končnih vektorskih prostorih, pri eksponentnih zaporedjih razporeditev pa lahko karakteristični polinom določimo iz števila njihovih območij s pomočjo rodovne funkcije. Nekatere posebne razporeditve so tesno povezane z drugimi pomembnimi kombinatoričnimi objekti. Izkaže se, da je število območij kitkaste razporeditve enako številu permutacij, število območij Shijeve razporeditve je enako številu parkirnih funkcij, število območij Catalanove razporeditve pa je izraženo s Catalanovimi števili.20262026-09-10 08:15:22Magistrsko delo/naloga187296VisID: 163136COBISS_ID: 290669571sl