Gaussova preobrazna deformacija tankih okroglih plošč in problem realizacije predpisane metrikeShishkoski, Kristijan (Avtor) Brojan, Miha (Mentor) preobrazne struktureneevklidska metrikaGaussova ukrivljenosttermomehanski problemnestabilnostDonnell–Mushtari–Vlasova teorija lupinnelinearna mehanikaDelo obravnava preobrazbo tanke krožne plošče, ki jo povzroči neenakomerno segrevanje. Zaradi prehodnega prevoda toplote se v plošči vzpostavijo temperaturni gradienti, ki povzročijo spontano ukrivljanje ter neenakomerno krčenje materiala. To spremembo lokalnih dolžinskih razmerij opišemo s predpisano neevklidsko metriko. Če takšne metrike ni mogoče v celoti realizirati, se v plošči razvijejo notranje napetosti, ki lahko povzročijo izgubo osne simetrije in nastanek gub. Razvit je model preprostega prototipičnega sistema, ki povezuje prehodni toplotni problem, geometrijo predpisane metrike, elastično ravnovesje in stabilnostno analizo. Na njegovi osnovi določimo kritične čase, število nastalih gub ter njihove amplitude. Z eksperimentom smo dobili rezultate, ki kvalitativno potrjujejo, da nastanek gub ni neposredna posledica geometrijske nezmožnosti realizacije predpisane metrike, temveč tlačnih membranskih napetosti, ki se pri tem razvijejo. Kritični način izgube stabilnosti ustreza dvema obodnima gubama in je energijsko najugodnejša ravnovesna veja. Ugotovljeno je bilo tudi, da plošča v obravnavanem režimu realizira le majhen delež predpisane ukrivljenosti, medtem ko večino metričnega neskladja prevzame v obliki membranskih napetosti. Čeprav je obravnavana geometrija preprosta, predstavlja osnovni sistem za raziskovanje preobraznih struktur z vsiljeno metriko. Delo zato prispeva k razumevanju povezave med geometrijo, napetostmi in stabilnostjo ter predstavlja osnovo za prihodnjo obravnavo inverznega problema načrtovanja preobraznih struktur.[K. Shishkoski]20262026-09-09 09:24:33Diplomsko delo/naloga187159UDK: 539.3:624.074.4(043.2)VisID: 289705COBISS_ID: 290608131sl