Kritični simpleksi v vztrajni homologijiGoričan, Peter (Avtor) Virk, Žiga (Mentor) Repovš, Dušan (Komentor) metrični prostorvztrajna homologijasimplicialni kompleksRipsov komplekslokalni minimumkritična vrednostV doktorskem delu obravnavamo vztrajno homologijo, dobljeno z uporabo homologije na odprti Ripsovi filtraciji kompaktnega metričnega prostora $(X,d)$. Pokažemo, da je vsako zmanjšanje $0$-dimenzionalne vztrajne homologije ter vsako povečanje $1$-dimenzionalne vztrajne homologije posledica lokalnih minimumov razdaljne funkcije $d$. Kadar $d$ doseže lokalni minimum le za končno mnogo parov točk, dokažemo, da vsako tako spremembo v vztrajni homologiji povzroči določena kritična povezava v Ripsovih kompleksih, ki predstavlja lokalni minimum funkcije $d$. Rezultati vključujejo zgornje meje za rang $1$-dimenzionalne vztrajne homologije in pripadajoči rekonstrukcijski izrek. Z računalniškega vidika je zanimivo, da obstaja preprost geometrijski kriterij za prepoznavanje tistih lokalnih minimumov funkcije $d$, ki povzročijo spremembe v vztrajni homologiji. Ti rezultati predstavljajo prvo interpretacijo kritičnih vrednosti vztrajne homologije (pridobljene z Ripsovimi kompleksi) za splošne kompaktne metrične prostore.20252025-09-27 08:15:11Doktorsko delo/naloga174114UDK: 515.1VisID: 154853COBISS_ID: 251086595sl