Nil-čisti kolobarjiPodobnik, Josipina Pina (Avtor) Dolžan, David (Mentor) Nil-čisti kolobarjičisti kolobarjiidempotentinilpotentiJacobsonov radikalmatrični kolobarjikomutativni kolobarjiDelo obravnava nil-čiste kolobarje, v katerih je vsak element vsota idempotenta in nilpotenta. Posebej so izpostavljeni strogo nil-čisti kolobarji, za katere je kvocient po Jacobsonovem radikalu Boolov, radikal pa nilideal, in enolično nil-čisti kolobarji, kjer ima vsak element natanko en nil-čisti razcep. Posvetimo se tudi matričnim kolobarjem in dokažemo, da je $M_n(F)$ nil-čist natanko tedaj, ko je polje $F \cong \mathbb{F}_2$. V zadnjem poglavju analiziramo verjetnost, da je naključno izbran element končnega komutativnega kolobarja nil-čist, in pokažemo, da je v kolobarju $\mathbb{Z}_{p^k}$ delež nil-čistih elementov enak $\frac{2}{p}$. S tem ugotovimo, da so kolobarji $\mathbb{Z}_{2^k}$ vedno nil-čisti, pri lihih praštevilih $p$ pa ta lastnost odpade. Rezultati kažejo, da je teorija nil-čistih kolobarjev tesno povezana z Boolovimi strukturami in radikali.20252025-09-26 08:15:05Magistrsko delo/naloga174022UDK: 512VisID: 154761COBISS_ID: 250565379sl