Matrične različice neenakosti med aritmetično in geometrijsko sredinoŠega, Sara (Avtor) Plevnik, Lucijan (Mentor) aritmetična sredina matrikgeometrijska sredina matrikLöwnerjeva delna urejenostmatrične neenakostipozitivna (semi)definitnostspektralni radij2-normaAritmetično sredino pozitivno definitnih matrik $A$ in $B$ smo naravno definirali kot $M_A = \frac{1}{2}(A + B)$, njuno geometrijsko sredino pa kot $M_G = A^\frac{1}{2}(A^{-\frac{1}{2}} B A^{-\frac{1}{2}} )^\frac{1}{2} A ^\frac{1}{2}.$ V diplomskem delu bomo dokazali bistvene lastnosti geometrijske sredine in pokazali, da med sredinama velja zveza $M_G \leq M_A,$ kar pomeni, da je matrika $M_A - M_G$ pozitivno semidefinitna. Pri kompleksnih matrikah bomo spoznali in dokazali dve različici neenakosti. Prva velja za $A, B \in \mathbb{C}^{n \times n}$ in se glasi $$s_j (A^* B) \le \frac{1}{2} s_j (AA^* + BB^*), $$ pri čemer je $s_j$ $j$-ta največja singularna vrednost matrike, $j = 1, \dots, n.$ Druga različica velja za poljubne matrike $A, B, X$ in pravi $$ s_1(A^*XB) \leq \tfrac{1}{2} s_1(AA^*X + XBB^*). $$20252025-09-19 08:15:12Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga173614UDK: 512VisID: 153980COBISS_ID: 250124803sl