Lokalna permutacijska stabilnost grupPuđa, Miloš (Avtor) Jezernik, Urban (Mentor) permutacijska stabilnostpribližni homomorfizmilastnost (T)sofične grupeamenabilne gruperezidualno končne grupenaključne podgrupeRaziskujemo približne homomorfizme v grupe simetrij. To so družine preslikav katere asimptotsko zadoščaju pogoju homomorfizma. Stabilnost je lastnost, ki pravi, da se vsak tak približni homomorfizem lahko zamenja z točnim homomorfizmom, ki mu je blizu. Vsak približni homomorfizem določi homomorfizem v univerzalno sofično grupo. Grupa je sofična, če obstaja monomorfizem v univerzalno sofično grupo. Grupa je stabilna, če je vsak sofični morfizem popoln, kar pomeni, da se filtrira do točnega homomorfizma. Če je grupa stabilna in sofična, je rezidualno končna. Posledica tega je, da grupe z lastnostjo (T) ponavadi niso stabilne. Sofična upodobitev je morfizem med grupo in univerzalno sofično grupo, ki dodatno nima fiksnih točk oz. ima ničelen sled. Obstaja konveksna struktura na prostoru sofičnih upodobitev grupe. V tem prostoru so amenabilne grupe ekstremne točke in (do amplifikacije in konjugacije natančno) imajo le eno upodobitev. Posledica tega je, da so končnogenerirane abelove grupe stabilne. Invariantne verjetnostne mere na podgrupah grupe karakterizirajo stabilnost amenabilnih grup. Natančno, amenabilna grupa je stabilna, če je vsaka taka invariantna mera kosofična oz. podprta na podgrupah končnega indeksa.20252025-09-12 08:15:09Magistrsko delo/naloga172981VisID: 153202COBISS_ID: 248007683sl