Konstrukcija krivulj s pitagorejskimi lastnostmi v Cliffordovi algebriBogataj, Aljaž (Avtor) Knez, Marjetka (Mentor) Krivulje s pitagorejskim hodografomPH reprezentacijska preslikavaCliffordova algebraprostor MinkowskegaPomembno orodje na področju računalniško podprtega geometrijskega oblikovanja so krivulje s pitagorejskim hodografom (PH krivulje), saj so gladke, računsko učinkovite in omogočajo enostaven analitičen izračun nekaterih osnovnih lastnosti parametrično podanih krivulj. Te krivulje lahko obravnavamo v evklidskih in Minkowskijevih prostorih poljubnih dimenzij. Kljub temu da temeljijo na enaki ideji, se njihova karakterizacija precej razlikuje. Na primer, PH krivulje v evklidski ravnini ${\mathbb R}^2$ najlažje izrazimo s kompleksnimi števili, medtem ko PH krivulje v ${\mathbb R}^3$ izrazimo s kvaternioni. V ta namen v delu predstavimo karakterizacijo poljubnih PH krivulj v enotnem ogrodju Cliffordove algebre. Krivulje definiramo s PH reprezentacijsko preslikavo in ustreznost definicije preverimo s konstrukcijo že znanih PH krivulj. Posebno pozornost namenimo redko obravnavanim PH krivuljam v štiridimenzionalnem prostoru Minkowskega ${\mathbb R}^{3,1}$. Uporabnost enotnega ogrodja demonstriramo s primeri konstrukcije različnih vrst PH krivulj z uporabo Bézierjevih krivulj, kjer se razlike v konstrukciji pojavijo le pri izbiri praslike PH reprezentacijske preslikave ter izbiri stopnje Bézierjeve krivulje.20252025-08-22 08:15:04Magistrsko delo/naloga171289UDK: 519.6VisID: 151844COBISS_ID: 246578691sl