Posplošeni Gauss-Bonnetov izrekGladek, Žiga (Avtor) Smrekar, Jaka (Mentor) Kališnik, Jure (Komentor) Riemannova mnogoterostRiemannova metrikapovezavaukrivljenostglavni svežnjiThomov razredEulerjev razredPfaffian.V delu dokažemo posplošitev klasičnega Gauss-Bonnetovega izreka, ki vzpostavlja presenetljivo zvezo med ukrivljenostjo in topologijo orientabilne sklenjene gladke ploskve. Izkaže se, da prava posplošitev tega izreka obstaja le v sodih dimenzijah, vendar pa metode, ki delujejo v dimenziji $2$, še zdaleč niso zadosti za dokaz te splošnejše izjave. V ta namen je velika večina dela namenjena pripravi na dokaz tega izreka, spotoma pa spoznamo veliko zanimive teorije, ki je uporabna tudi v širšem kontekstu. Na poti do tja namreč obdelamo osnove Riemannove geometrije, spoznamo pojem povezave v modernejšem okolju glavnih svežnjev in se dotaknemo teorije karakterističnih razredov, ko v gladkem kontekstu definiramo Eulerjev razred vektorskega svežnja. V zvezi s slednjim obravnavamo še en klasični izrek: Poincaré-Hopfov izrek o indeksu, ki v dokazu glavnega izreka igra ključno vlogo.20242024-10-26 08:15:04Magistrsko delo/naloga164473UDK: 514.7VisID: 145465COBISS_ID: 213001731sl