Konstrukcija in uporaba parametričnih polinomskih ploskev s pitagorejsko normaloMrzelj, Gašper (Avtor) Knez, Marjetka (Mentor) ploskve s pitagorejskimi normalamiEnneper-Weierstrassova parametrizacijaminimalne ploskvekvaternioniracionalni odmikV magistrskem delu obravnavamo parametrično podane ploskve s pitagorejskimi normalami (PN ploskve), katerih enotske normale so določene z racionalnimi preslikavami. Te racionalne preslikave dajejo PN ploskvam zanimive lastnosti, ki so uporabne pri reševanju različnih geometrijskih problemov v geometrijskem modeliranju. V uvodnem delu naloge ponovimo in pregledamo ključne koncepte, povezane s parametričnimi ploskvami v tridimenzionalnem evklidskem prostoru. Sledi poglobljena obravnava konstrukcije polinomskih PN ploskev s pomočjo bilinearnih kvaternionskih polinomov. Izpeljane metode nato uporabimo za reševanje interpolacijskega problema, kjer iščemo PN ploskev, ki interpolira dane začetne točke in pripadajoče normalne vektorje. V zaključnem delu naloge se posvetimo konstrukciji polinomskih minimalnih PN ploskev z uporabo kompleksnih polinomov. Nato predstavimo, kako opisano metodo uporabimo za reševanju Plateaujevega problema, ki obravnava obstoj minimalnih ploskev z določenimi robnimi krivuljami. Predstavljeni rezultati v tem delu pomenijo pomemben korak k boljšemu razumevanju in konstrukciji polinomskih ploskev v geometrijskem modeliranju.20242024-10-12 08:15:03Magistrsko delo/naloga163843VisID: 144807COBISS_ID: 210964483sl