Linearizacija holomorfnih funkcij v bližini negibnih točkGombač, Matevž (Avtor) Boc Thaler, Luka (Mentor) Negibna točkakonformna konjugacijamnožiteljnormalna družinaFatoujeva in Juliajeva množicaKompleksna dinamika se ukvarja z iteriranjem holomorfnih funkcij na Riemannovi sferi. V diplomskem delu so natančneje predstavljeni dinamični sistemi, ki jih dobimo z iteriranjem racionalnih funkcij oziroma iteriranjem holomorfnih endomorfizmov Riemannove sfere $f : {\mathbb C}_\infty \to {\mathbb C}_\infty$. Družina iteratov $\{f^n; n \ge 1\}$ razdeli ${\mathbb C}_\infty$ na komplementarni si množici; Fatoujevo množico $F$, tj. množico točk, v okolici katerih je družina $\{f^n; n \ge 1\}$ normalna, ter Juliajevo množico $J$, ki je njen komplement. Vsaka taka preslikava ima negibne točke, ki jih delimo na pet tipov glede na njihov množitelj. Glavni cilj diplomskega dela je lokalno linearizirati $f$ v okolici negibnih točk in opisati obnašanje orbit v njihovi bližini. Dokažemo, da je lokalno v bližini negibne točke $\zeta$ $f$ konformno konjugirana linearni preslikavi $z \mapsto \lambda z$ v primeru privlačnih, odbojnih in nekaterih iracionalno nevtralnih negibnih točk. V primeru superprivlačnih negibnih točk je $f$ konjugirana $z \mapsto z^p$, pri racionalnih pa lahko na nekem disku, ki ima negibno točko na svojem robu, funkcijo $f$ konjugiramo do translacije $z \mapsto z+1$.20242024-09-11 08:15:14Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga161402UDK: 517.5VisID: 142910COBISS_ID: 207757059sl