Kvantna integrabilnost in kaotičnost v 2D Heisenbergovem modeluZevnik, Domen (Avtor) Prosen, Tomaž (Mentor) Algebraični Bethejev nastavek2D Heisenbergov modelkvantna integrabilnostkvantni kaosrazmerje razmikov sosednjih energij spektraspektralni oblikovni faktor.V tej magistrski nalogi raziskujemo kvantno integrabilnost in kaos skozi študij 2D Heisen- bergovega modela, ki je pomembna razširitev dobro poznanega 1D Heisenbergovega modela. Kvantno integrabilnost definiramo s pomočjo Algebraičnega Bethejevega nastavka in dokažemo, da je 2D Heisenbergov model integrabilen, če upoštevamo samo vodoravne interakcije. Poleg tega kvantno integrabilnost definiramo tudi preko Poissonove statistike, kjer sistem velja za integrabilen, če statistika njegovega spektra sledi Poissonovi porazdelitvi. Kvantni kaos pa definiramo z uporabo teorije naključnih matrik. Pravimo, da je sistem kaotičen, če statistika spektra sledi eni izmed Wigner-Dysonovih porazdelitev. Obe definiciji sta veljavni le v primeru, ko so v sistemu odpravljene vse prostorske simetrije. Na primeru 2D Heisenbergovega modela opišemo simetrije in pojasnimo, kako jih odpraviti. Na koncu se osredotočimo na numerične izračune in s pomočjo porazdelitev razmerij raz- mikov sosednjih nivojev spektra ter spektralnega oblikovnega faktorja pokažemo, da v sistemu pride do zloma integrabilnosti ob povečanju moči vertikalnih interakcij, kar ponazarja prehod v kaotično dinamiko.20242024-09-04 08:15:04Magistrsko delo/naloga160731VisID: 142486COBISS_ID: 206425091sl