Frobeniusove algebre in (1+1)-razsežne topološke kvantne teorije poljaMatevc, Andrej (Avtor) Strle, Sašo (Mentor) monoidalna kategorijamonoidalni funktormonoidalna naravna transformacijasimetrična strukturamonoidkomonoidFrobeniusov objektmnogoterostorientacijakobordizemuniverzalna lastnostFrobeniusova algebratopološka kvantna teorija poljV delu najprej predstavimo nekatere pojme iz teorije kategorij. Definiramo monoidalne kategorije, funktorje, naravne transformacije, monoide in komonoide ter na monoidalne kategorije uvedemo simetrično strukturo. Nato dokažemo izrek o univerzalnosti monoidalne kategorije končnih ordinalov. V nadaljevanju se seznanimo s pojmom kobordizma med orientiranima mnogoterostma in tvorimo kategorijo n-koborizmov, ki jo opremimo s strukturo simetrične monoidalne kategorije. Določimo še generatorje monoidalne kategorije 2-kobordizmov in najdemo zadostno zbirko relacij. Nadaljujemo obravnavo monoidalnih kategorij, kjer definiramo parjenje in Frobeniusov objekt, nato pa Frobeniusovo lastnost karakteriziramo s parjenjem. Dokažemo izrek o univerzalnosti simetrične monoidalne kategorije 2-koboridzmov in si pogledamo posebni primer tega izreka za vektorske prostore. Definiramo topološke kvantne teorije polja in Frobeniusove algebre ter natančneje opišemo pojem neizrojenega parjenja v kategoriji vektorskih prostorov. Nazadnje si ogledamo še nekaj zgledov topoloških kvantnih teorij polja.20242024-07-14 08:15:09Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga159616UDK: 515.1VisID: 139919COBISS_ID: 201851139sl