Nelinearni sigma modeliOgrinec, Urban (Avtor) Prosen, Tomaž (Mentor) Škoda, Zoran (Komentor) supergeometrijaBRST formalizemliho-simplektična mnogoterostBV algebramaster enačbaAKSZ sigma modelSNLSMWZW modelfazni prehodiNelinearni sigma model (NLSM) je teorija polja, katerega polja zavzemajo vrednosti v Riemannovi mnogoterosti M. NLSM poljske vrednosti lahko torej razumemo kot koordinate na mnogoterosti M, katere metrika je odvisna od polj. NLSM je torej zelo splošen teoretičen koncept, čigar geometrijski pomen je glavni razlog za njegove uspešne aplikacije v teoriji polja, strun in statistični mehaniki. Koristnost NLSM v kvantni teoriji polja (QFT) izvira iz pomembnosti simetrij v fundamentalni fziki, ki je opisljiva s Standardnim modelom (SM), tj. lokalno QFT z umeritveno simetrijo SU(3) × SU(2) × U(1). Ta združuje močno (QCD) z elektrošibko interakcijo in je načeloma konsistenten z eksperimentalnimi odkritji. Kljub uspehu perturbativnega pristopa k asimtotično prosti QCD, je teoretično razumevanje ujetosti (confinement) kvarkov in gluonov v hadronih še vedno odsotno. Razlog je seveda neperturbativna narava ujetosti, katerega formalni dokaz v neabelskih umeritvenih teorijah zahteva neperturbativna teoretična orodja za izpeljavo kvantne nizkoenergijske efektivne akcije. Nekaj časa je bil mrežni pristop (lattice QCD) edini način študija dolgovalovnih pojavov, saj je bil izračun QCD efektivne akcije pretežak. Nedavno sta Seiberg in Witten s pomočjo supersimetrije (SUSY) in dualnosti predlagala rešiti ta problem in razložiti ujetost v QCD. V mnogo teoretičnih študijah je predloagano, da so sestavni deli ultimativne QFT 4D supersimetrične umeritvene teorije. Izračuni v SUSY teorijah so enostavnejši zaradi krajšanj med Feynmanovimi diagrami bozonov in fermionov. NLSM ponuja tudi poljsko teoretičen laboratorij za študij 2D eksaktno rešljivih sistemov na mreži, kot so Isingov model ali Heisenbergov antiferomagnet. O(N) 2D NLSM so pogosti v fziki kondenzirane snovi, v povezavi z antifermagnetnimi spinskimi verigami in kvantnim Hallovim efektom. Efektivni Lagrangijan supertekočega He3 lahko prav tako opišemo z NLSM. Močan argument za študij NLSM je spontani zlom simetrije, ključen za fenomenološke aplikacije QFT. Spontano zlomljene simetrije niso simetrije transformacij fizikalnih stanj, torej ni res, da pustijo vakuum invarianten. Spontano zlomljene simetrije so vedno povezane z degeneracijo vakuumskih stanj. Če je zlomljena zvezna globalna simetrija dobimo po Goldstonovem izreku brezmasni (Nambu-Goldstonov) delec za vsak generator zlomljene simetrije. Spontano zlomljene simetrije določajo tudi nelinearno efektivno akcijo NG polj. Če so ta polja skalarji, nizkoenergijska efektivna akcija postane NLSM. Splošne nelinearne Goldstonove akcije so torej posplošitve NLSM akcij, četudi sploh nimajo skalarjev. V delu si bomo ogledali matematična orodja kot so supergeometrija in BV formalizem za definicijo določene posplošitve NLSM, t.i. AKSZ modela. To vljučuje Q-mnogoterosti, P-strukturo, klasični in kvantni BRST formalizem, liho-simplektične mnogoterosti in BV formalizem. Ogledali si bomo tudi različne modele NLSM iz fizike delcev, kondenzirane snovi in topoloških kvantih teorij polja (TFT), npr. SUSY NLSM in Wess-Zumino-Wittenov model.20242024-07-06 08:15:06Magistrsko delo/naloga159333VisID: 139905COBISS_ID: 200897283sl