Zlepki treh spremenljivk nad tetraedrsko particijo območjaŠenica, Ana (Avtor) Knez, Marjetka (Mentor) zlepki treh spremenljivkmakroelementtetraedrska particijaBernsteinov bazni polinomDe Casteljaujev algoritemrazcvetminimalna določitvena množicaminimalna nodalna določitvena množicaAlfeldov razcepWorsey-Farinov razcepV magistrski nalogi si ogledamo lokalno konstrukcijo polinomskih zlepkov treh spremenljivk nad poljubno tetraedrsko particijo $\triangle$. Pri tem uporabimo reprezentacijo polinomov treh spremenljivk stopnje $n$ nad posameznim tetraedrom $T \in \triangle$ v Bernsteinovi bazi in jo povežemo z množico domenskih točk $\mathcal{D}_{n,T}$. Ogledamo si učinkovit in stabilen izračun odvodov polinomov v ogliščih, na robovih, na ploskvah in v notranjosti tetraedrov s pomočjo De Casteljaujevega algoritma in razcveta. Na koncu vpeljemo tri konkretne prostore $C^1$ superzlepkov nad tetraedrsko particijo $\triangle$, njeno Alfeldovo drobitvijo $\triangle_{\rm{A}}$ in Worsey-Farinovo drobitvijo $\triangle_{\rm{WF}}$, poiščemo njihove minimalne nodalne določitvene množice $\mathcal{N}$, $\mathcal{N}_{\rm{A}}$ in $\mathcal{N}_{\rm{WF}}$ ter s tem pokažemo, da gre za prostore $C^1$ polinomskih makroelementov. Z njihovo pomočjo nato poiščemo rešitve Hermitovega interpolacijskega problema, določenega z $\mathcal{N}$, $\mathcal{N}_{\rm{A}}$ oziroma $\mathcal{N}_{\rm{WF}}$.20242024-07-05 08:15:18Magistrsko delo/naloga159278UDK: 519.6VisID: 139892COBISS_ID: 200587779sl