Razcepi matrik in njihova uporabaKern, Jan (Avtor) Boc Thaler, Luka (Mentor) razcep matrikediagonalizacijasingularni razcepLU razceprazcep CholeskegaQR razcepRazcep matrike nam omogoči, da iz kompleksne matrike dobimo produkt dveh ali več enostavnejših matrik. To storimo z namenom, da lahko nekatere matrične operacije lažje izvedemo na razstavljenih matrikah kot na prvotni matriki. Obstaja mnogo različnih vrst razcepov matrik, ki imajo različne lastnosti in implikacije v praksi. V tem magistrskem delu bo predstavljenih pet najbolj splošnih in osnovnih razcepov matrik in njihove lastnosti. V delu bomo pokazali, kako z uporabo različnih razcepov matrik lahko rešujemo sisteme linearnih enačb in primerjali njihovo učinkovitost s standardno Gaussovo eliminacijsko metodo. Nadalje bomo predstavili tudi linearni problem najmanjših kvadratov, kjer se bomo s pomočjo razcepov matrik lotili reševanja predoločenega sistema linearnih enačb. V obeh primerih bomo med seboj primerjali učinkovitost uporabe posameznega razcepa glede na dan sistem enačb. V zadnjem delu pa bo na preprost način predstavljena uporaba posameznega razcepa na različnih znanstvenih področjih, s čimer bomo prikazali širino aplikativnosti razcepov matrik.J. Kern20232023-10-12 08:30:28Magistrsko delo/naloga151607UDK: 51(043.2)VisID: 158442DOI: 20.500.12556/RUL-151607COBISS_ID: 168495875sl