Polinomi s celoštevilskimi vrednostmiUdir, Lucija (Avtor) Dolžan, David (Mentor) kolobaridealpolinomi s celoštevilskimi vrednostminoetherski kolobarjiPrüferjeva domenaV diplomskem delu je predstavljen kolobar Int$(\mathbb{Z})$, ki ga sestavljajo polinomi z racionalnimi koeficienti, ki za cela števila zavzemajo celoštevilske vrednosti. Ta kolobar ima drugačne lastnosti kot večina kolobarjev, ki jih preučujemo v komutativni algebri. Največ pozornosti smo posvetili dejstvu, da ima kolobar polinomov s celoštevilskimi vrednostmi lastnost dveh generatorjev. Znani dokazi te lastnosti so precej zapleteni, saj uporabljajo močne topološke argumente. V tem delu je predstavljen konstruktivni dokaz, ki uporablja osnovna algebraična orodja. Za lažje razumevanje smo definirali pojme, kot so kolobar, ideal, noetherski kolobar in Prüferjeva domena. Za pomoč pri dokazu lastnosti dveh generatorjev smo uporabili razširjen Evklidov algoritem, Skolemovo lastnost karakterizacije idealov z njihovimi ideali vrednosti ter druge potrebne trditve in leme. Skozi celotno diplomsko delo kolobar polinomov s celoštevilskimi vrednostmi primerjamo s kolobarjem polinomov s celoštevilskimi koeficienti in opisane lastnosti ponazorimo z zgledi.20222022-09-22 08:15:02Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga141009UDK: 512VisID: 127804COBISS_ID: 122673155sl